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1、重庆市涪陵五中高二数学期末模拟考试试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是（ ）A、acbd B、a-db-c C、a+cb+d D、2、若实数x，y满足，则的最小值是（ ）A、12 B、4 C、8 D、73、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 （ ）A、x2y+3=0 B、2x+y4=0 C、x+3y7=0 D、x+2y5=04、已知不等式的解集为,则不等式的解集为（ ）A、 B、C、 D、5、已知直线，则直线l1和l2的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知三角形ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，
2、0），点P（x，y）在三角形内部及其边界上运动，则Z=x-y的最大值和最小值分别是 （ ） A3，1 B1，-3 C-1，-3 D3，-17、已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段8、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 或 D. 或9、已知曲线和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ）10抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）A、 B、2+C、 D、二、 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、不
3、等式 的解集为_；12、两平行直线3x2y40与3 x2y = 0 之间的距离等于 ；13、已知圆的参数方程为，化成圆的一般方程是_；14、2003年10月15日我国成功发射了“神州五号”载人飞船，飞船运行轨迹是以地心 为一个焦点的椭圆，其近地点距地面400 km，远地点距地面800 km，已知地球半径近似为6400 km，现建立一个坐标系，设地心在横轴上且为该椭圆的右焦点，请写出该轨迹的标准方程（以100km为1个单位） . _15、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有-.16、
4、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米三、解答题：（第17、18、19题12分，第20、21题13分，第22题14分，共76分）.17、解不等式：| x2+3x-8 |b0）的一条准线方程是 其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0. （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若点M是线段AP的中点. 求证：MNABxyBOAPMN参考答案110 、DCDBA BACCA 11、x|-2x4； 12、； 13、x2+y2+4
5、x-2y+2=0； 14、；15、7；16、17、解：原不等式等价为，即 由得：-6x3；由得：x-1 所以原不等式的解集为x|-6x-2或-1x318、解：圆心P在直线y = x上，可设P的坐标为（k，k）， 作PQAB于Q，连接AP，在RtAPQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k r= 又r=点P到直线x + 2y-1= 0的距离y100xO40BA 整理，得 解得，k=2或（舍去） 所求圆的半径为= 所求圆的方程为：19、解：设桌椅分别买x，y张，z = x + y 由题意得： 满足以上不等式组所表示的区域是以A(，)，B(25，37.5)，O(0，0)为顶点的AOB内部.（如图所示）。
6、对AOB内的点P（x，y），z = x + y，即y=-x+z，这是斜率为-1，在y轴上截距为z的平行直线系。 要使z最大，只有点P与B重合即可，得x=25，y=37.5，但，取y=37 所以买桌子25张，椅子37张时是最优选择. 答：应买桌子25张，椅子37张。 20、解：(1)设P（x,y）,则点P到定点F（4，0）的距离是，它到直线x+5=0的距离是 FAxy1P所以 =-1 化简得， 因此点P的轨迹方程是 （2）由（1）得，抛物线的准线方程是x=-4。设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，= 从A点向准线作垂线交抛物线于P，那么它使最小，最小值是A点到准线的距离6 因此P点的纵坐标是
7、4，代入抛物线方程得它的横坐标是1 所以点P的坐标（1，4），的最小值是6 21、解：(1) 因为A、B是定点且 所以 动点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线 ，焦点在x轴上因此点C的轨迹方程是 （2）联立直线与双曲线的方程消去y，得 设D（x1，y1）、E（x2,y2）,则所以，线段DE的长是 22、解：（1）由已知 椭圆的方程为， 双曲线的方程为，又 双曲线的离心率 （2）由（1）A（5，0），B（5，0） 设M，M为AP的中点，P点坐标可设为将M、P坐标代入C1、C2方程得 消去y0得 ，解之得，即xM = 点P的坐标为（10， 由P（10，B（5，0），得直线PB：，即 求直线PB：与椭圆：的交点的横坐标， 得，xN = xM = xN=，MNx轴，即MNAB用心 爱心 专心 110号编辑 6
