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1、湖南省边城高级中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷 理（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数在1，2上的平均变化率为：（ ）2. A、2B、3C、4D、53. 已知函数，则该函数的导函数为（ ）A、B、C、D、y0 1 2 3 x4. 函数定义域为0，3，导函数在0，3内图象如右图所示，则函数在0，3的单调递减区间为（ ）A、0，1B、1，2C、2，3D、0，25. 已知复数，则（ ）A、3B、4C、D、56. 已知，则=（ ）A、B、C、D、27. 已知复数，则在复平面内对应点位于（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8. 等式证明过程如下：当时，
2、左边=1，右边=1等式成立；假设当时等式成立，即，那么当时，等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（ ）A、分析法B、综合法C、反证法D、数学归纳法9. 函数的单调递增区间是（ ）A、B、C、D、10. 若，则（ ）11. A、2B、-3C、-1D、512. 函数的极值情况是（ ）A、既无极小值，也无极大值B、当时，极大值为-4，无极小值C、当，极小值为4，无极大值D、当时，极大值为-4，当时极小值为4二、填空题13. 已知在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为_。14. 已知数列，为其前n项和，计算得由此猜想=_。15. _。16. 已知，则=_。17. 已知，则_。18. 设，若函数在R上为增函数，则的取值范围为_。三、简答题（1719每题10分，2021每题11分）19. （10分）求下列函数的导函数（1） （2）20. （10分）已知数列，且。（1）求；（2）猜想出并用数学归纳法证明。21. （11分）设，复数, 求当为何值时，分别为（1）实数？（2）纯虚数？22. （11分）函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）时，求的解析式；（2）若，试判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在实数，使得当时，有最大值-1？- 4 -
