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1、2、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 若一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根 ,则有 ; 所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系: 如果ax2bxc0(a0)的两根分别是x1,x2,那么x1x2,x1x2这一关系也被称为韦达定理特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知 x1x2p,x1x2q,即 p(x1x2),qx1x2,所以,方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1x20,由于x1,x2是一元二次方程x2pxq0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的两根因此有以两个数x1,x2为
2、根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2(x1x2)xx1x20例2 已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值例3 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根。(1)求| x1x2|的值; (2)求的值;(3)x13x23 。说明:一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量,今后我们经常会遇到求这一个量的问题,为了解题简便,我们可以探讨出其一般规律:设x1和x2分别是一元二次方程ax2bxc0(a0),则,韦达定理:x1x2,x1x2| x1x2|也可由韦达定理推导:| x1x2|=于是有下面的结论:若x1和x2分别是一元二次方程ax2bxc0(a0),则| x1x2|(其中b24ac)今后,在求一元二次方程的两根之差的绝对值时,可以直接利用上面的结论2