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1、湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第三次联考试题 文（扫描版）1、 选择题123456789101112AACCCDABBDAB2、 填空题13、 14、 15、 16、 3、 解答题17.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得,所以,故-5分（2）在中，,所以-7分 在中，由,所以-9分 在中，由余弦定理的 即=5 所以12分18. （本小题满分12分）（1） 1分 2分 ,（2） 平均数为95，中位数为87.5；8分（3） 在空气质量指数为的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为；将空气质量指数为的1天分别记为；从中任取2天的基本事件分别为：
2、 共10种 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为： 共6种。10分 所以事件A“两天空气都为良”发生的概率是12分19. （本小题满分12分）解：（1）四边形CDEF是矩形， 在平面内，3分 （2）当是线段的中点时，,证明如下： 连结连结,由于 所以,又在平面内， 所以7分 （3）将几何体补成三棱柱，三棱柱的体积为ADE= 8分 10分 11分 空间几何体的体积为= 12分20.（本小题满分12分）解：（）设，则直线：，代入抛物线方程：，因为直线与抛物线相切，所以，2分同理，3分所以，分别为方程：的两个不同的实根，5分，所以，所以点的轨迹方程6分（）设，由，所以抛物线在，点的切线方程分
3、别为 ，8分又都过点，所以9分所以直线的方程为，11分所以直线恒过定点12分21.（本小题满分12分）解：（1）因为 所以，于是 又，所以得2分 所以 所以函数的单调递减区间为：(0,2)4分 (2）因为上恒成立不可能，所以函数上无零点5分 只要对任意的恒成立，即对-6分 恒成立 令，7分 再令 所以在上为减函数，于是9分 从而在上为增函数 所以11分 故要使得在恒成立，只要 所以12分22. （本小题满分10分）解：()由曲线： 得 即：曲线的普通方程为：。 由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为: 5分（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为 10分23.（本小题满分10分）解（1）依题意的：对于恒成立 令，则 因为 画出函数的图象可得，所以5分（2） 由（1）知 所以 当且仅当，即取等号10分9
