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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(AB)
2、=P(A)P(B). 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于A4B5C6D7【答案】C【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由得：，故选C（2）设x是实数，则“”是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本小题主要考查充要条件的判定。由充分 而或，不必要，故选A（3）曲线C:(为参数)的普通方程为AB C
3、 D【答案】C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，故选C（4）若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是ABCD3【答案】A【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，故选A（5）某校高三年级有男生500人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法 D分层抽样法【答案】D【解析】本小题主要考查抽样方法。若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D（6）函数的反函数是A B C D【答案】D【解析】
4、本小题主要考查反函数的求法。由得：，即。又因为时，从而有，即原函数值域为。所以原函数的反函数为，故选D（7）函数的最大值为ABCD1【答案】B【解析】本小题主要考查均值定理。（当且仅，即时取等号。故选B（8）若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为A2B3C4 D4 【答案】C【解析】注意双曲线非标准方程。本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为：，抛物线的准线方程为，所以，解得：，故选C（9）从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为ABCD【答案】B【解析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。，故选B（10）若的
5、展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中项的系数为A6B7C8 D9 【答案】B【解析】本小题主要考查二项式定理的基础知识。因为的展开式中前三项的系数、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。令可得，所以的系数为，故选B（11）如题（11）图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为A模块，B模块，C模块，D模块，【答案】A【解析】本小题主要考查空间想象能力。先补齐中间一层，只能用模块或，且如果补则后续两块无法补齐，所以只能先用补中间一层，然后再补齐其它两块（12）函数
6、的值域是AB C D【答案】C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。（换元法）：令，则， 当时，当且仅当时取等号。同理可得当时，综上可知的值域为，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上（13）已知集合，则 【答案】【解析】本小题主要考查集合的简单运算。，（14）若则 【答案】【解析】本小题主要考查指数的运算。公式的应用。（15）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l： 的对称点都在圆C上，则 【答案】【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线经过了圆心，所以，从而有。（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如
7、题（16）图所示的6个点上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）【答案】类理科16 12【解析】本小题主要考查排列组合的基本知识。先安排底面三个顶点，共有种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点，共有种不同的安排方法。由分步记数原理可知，共有种不同的安排方法三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满13分，（）小问5分，（）小问8分.）设ABC的内角A，B，C的对边分别为已知，求：（）A的大小；（）的值【解析】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识。以及推理和计算能
8、力。三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用【答案】（）由余弦定理， ，所以 （） （18）（本小题满分13分，（）小问8分，（）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（）恰有两道题答对的概率；（）至少答对一道题的概率【解析】本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法及运算能力。【答案】视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为由独立重复试验的概率计算公式得：（）恰有两道题答对的概率为 （）解法一：至少有一道题答对的概
9、率为 解法二：至少有一道题答对的概率为 （19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分.） 设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求： （）a的值；（）函数的单调区间【解析】本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识。【答案】（）因 所以 即当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为， 所以 解得（）由（）知 ，（20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分.） 如图（20）图， 为平面，在棱上的射影分别为若二面角的大小为，求： （）点B到平面的距离；（）异面直线与AB所成的角（用反三角函数表示）【解析】本题主要考查立体几何中的
10、主干知识，如线线角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。解题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识，本题属中等题。【答案】（1）如答（20）图，过点作直线BCAA且使BC=AA过点B作BDCB，交CB的延长线于D由已知AAl，可得DBl，又已知BBl，故l平面BBD，得BDl又因BDCB，从而BD平面，BD之长即为点B到平面的距离因BCl且BBl，故BBC为二面角的平面角由题意，BBC=因此在RtBBD中，BB=2，BBD=BBC=，BD=BBsinBBD=.（）连接AC、BC因BCAA，BC=AA，AAl，知AACB为矩形，故ACl所以BAC或其补角为异面直线l与AB
11、所成的角在BBC中，BB=2，BC=3，BBC=，则由余弦定理，.因BD平面，且DCCA，由三垂线定理知ACBC故在ABC中，BCA=，sinBAC=因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin（21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.） 如题（21）图，和是平面上的两点，动点P满足： （）求点P的轨迹方程；（）设为点P到直线：的距离，若，求的值【解析】本小题主要考查双曲线的第一定义、第二定义及转化与化归的数学思想，同时考查了学生的运算能力。【答案】（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的
12、方程为（）解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|，故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2 将代入，得2|PN|2|PN|2=0，解得|PN|=,所以|PN|=因为双曲线的离心率，直线l：是双曲线的右准线，故，所以d=|PN|，因此解法二：设，因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|PN|，故P在双曲线右支上，所以x1由双曲线方程有因此从而由|PM|=2|PN|2得，即所以（舍去）有，故（22）（本小题满分12分，（）小问6分.（）小问6分） 设各项均为正数的数列an满足 （）若求，并猜想的值（不需证明）；（）若对恒成立，求的值【解析】本题主要考查数列、等比数列以及不等式等基本知识，考查学生的探索、化归的数学思想与推理能力。【答案】（I）同理科22（I）（I）因 由此有，故猜想的通项为 从而（）令则，故只需求x2的值 设Sn表示xn的前n项和，则a1a2an=，由a1a2an4得 因上式对n=2成立，可得，又由a1=2，得x11，故由于a1=2，(nN*)，得(nN*)，即，因此数列xn+1+2xn是首项为x2+2，公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nN*)将上式对n求和得Sn+1x1+2Sn=(x2+2)(1+)=(x2+2)(2)（n2）因Sn2，Sn+12（n2）且x1=1，故(
