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1、重庆南开中学高2015级高三(10月)月考数 学 试 题（理 科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2角终边经过点，则 （ ）A. B. C. D.3设，则 （ ）A. B.C. D.4“”是“”的 （ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件5函数的一个零点所在区间为 （ ） A.B.C.D.6如果命题“非或非”是假命题，给出下列四个结论：命题“且”是真命题 命题“且”是假命题命题“或”是真命题 命题“或”是假命题其中正确的结论是 （ ） A. B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标
3、不变）所得的图象解析式为，则图像上离轴距离最近的对称中心为 （ ） A. B. C. D.8已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则 （ ）A. B. C. D.9 （ ） A. B. C. D.10. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11已知，则定积分 12已知，且，则的取值范围为 13已知，则 考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，圆的的弦切圆
4、于点，则圆的半径为 15已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最近距离为 16若不等式的解集为，则实数的取值范围是_ _三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值18（本小题满分13分）已知，（1）已知，求的值；（2）若，求的值19（本小题满分13分）设函数 （1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围 20（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，是函数图象与轴的相邻两个交点，若轴不是
5、函数图象的对称轴，且.（1）求函数的解析式；（2）已知角满足:且，求的值 21（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数在点处的切线与直线平行，求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（1）方程有且只有一个实数解，求的值；（2）若函数的极值点恰好是函数的零点，求的最小值重庆南开中学高2015级10月月考数学答案（理 科）一、选择题 BCDCB ACBAD二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(1) （2） , 则 的最大值为0，最小值为18.（1） ， ，故当时，取得极小值，时，取得极大值（2）法一:当时， ，而（）
6、故只许在上恒成立即在上恒成立，而，又 当时，取得最大值，即或法二:也可利用同增异减法则,说明外层函数在单调递减20.（1）过点作轴，则，故解得. 若，此时的最小正周期， ，其图像关于轴对称，舍去若，此时的最小正周期， ，符合题意（2），且，原式= 21. 解： （） 由条件知， 因为函数在点的切线与直线平行所以, （）当时，在上，有，函数增；在上，有函数减， 函数的最小值为0，结论不成立当时， (1)若，结论不成立 (2)若，则，在上，有，函数增；在上，有，函数减，只需 ，所以 (3)若，则，在上，有，函数减；在,有,函数增;在上，有，函数减函数在有极小值，只需得到，因为，所以 综上所述可得 22.（1）方程即，构造函数，定义域为，由可得在增，减而；则即 (2) 由已知的两根为，当时方程的则，又由为的零点可得两式相减，可反解出而代入式令，由，可得则设函数，而，则在单减所以，即的最小值为 9
