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1、2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=xR|2x5，B=xR|x29，则AB等于（）AC（3，5D（，3）的人数进行了统计，丙得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值，并从频率分布直方图中求出这些成绩的中位数；（2）为了能从分了解考生情况，对考试成绩落在22在平面直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（1，）（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且ADB=60，求123已知函
2、数f（x）=|xa|+|2xa|（aR）（1）若f（1）11，求a的取值范围；（2）若aR，f（x）x2x3恒成立，求x的取值范围2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=xR|2x5，B=xR|x29，则AB等于（）AC（3，5D（，3）故选：C2复数z=的共轭复数是（）A1+4iB14iC1+4iD14i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出z，由此能求出复数z的共轭复数【解答】解：z=14i，复数z=的共轭复
3、数是1+4i故选：A3已知函数f（x）=，则f（2）等于（）A1B2C3D4【考点】3T：函数的值【分析】由函数的周期性求出f（2）=2f（8），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2f（8）=2log39=4故选：D4设m、n是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列为真命题的是（）A若m，n且，则mnB若m，n且，则mnC若，=m，nm，则nD若=m，n，mn，则【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由面面垂直及线面垂直的性质定理得mn；在C中，n与相交、平行或n；在D中，与相交或平行【
4、解答】解：由m、n是两条不同的直线，、为两个不同的平面，知：在A中，若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m，n且，则由面面垂直及线面垂直的性质定理得mn，故B正确；在C中，若，=m，nm，则n与相交、平行或n，故C错误；在D中，若=m，n，mn，则与相交或平行，故D错误故选：B5若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）A1BC2D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义与性质，转化列出方程求解即可【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以
5、y0=2故选：C6执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A1B2C4D5【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b10，退出循环，输出b的值为2故选：B7某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表： 使用年数x（单位：年） 1
6、 2 3 4 5 维修总费用y（单位：万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得y关于x的线性回归方程=x0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A8年B9年C10年D11年【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测该汽车最多可使用年限【解答】解：计算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.5+1.2+2.2+3.3+4.5）=2.34； 代入回归方程=x0.69得2.34=30.69，解得=1.01；回归方程为=1.01x0.69，令=1.01x0.6910，解得x10.611，据此模
7、型预测该汽车最多可使用11年故选：D8要得到函数y=sin（5x）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x）=sin5（x），+=，故把函数y=cos5x的图象的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（5x5+）=sin（5x）的图象，故选：B9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
8、）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是一个三棱锥与半个球的组合体，根据图中数据计算体积即可【解答】解：由题意，几何体如图：由特征数据得到体积为：；故选：A10已知函数f（x）=+log3（+x），那么关于x的不等式f（2x6）+f（x）0的解集为（）Ax|x2Bx|x2Cx|0x2Dx|2x2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据条件先判断函数的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化进行求解即可【解答】解：f（x）=+log3（+x），f（x）=+log3（x）=+log3（+x）1=（+log3（+x）=f（x），即函数f（x）
9、是奇函数，且函数f（x）在R上是增函数，则不等式f（2x6）+f（x）0等价为f（2x6）f（x）=f（x），即2x6x，即3x6，得x2，即不等式的解集为x|x2，故选：B11九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相
10、遇”现有三种说法：驽马第九日走了93里路；良马四日共走了930里路；行驶5天后，良马和驽马相距615里那么，这3个说法里正确的个数为（）A0B1C2D3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公
11、差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，依次分析3个说法：对于、b9=b1+（91）d2=93，故正确；对于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故错；对于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；故选：C12已知圆M：（x2a）2+y2=4a2与双曲线C：（a0，b0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为（）AB3CD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得圆心及半径，由题意四边形EADB的对角线AB，D
12、E相互垂直平分，即可求得xA，代入圆的方程求得yA，代入双曲线的方程，即可求得b2=3a2，根据双曲线的离心率关系，即可求得双曲线的离心率【解答】解：圆M：（x2a）2+y2=4a2，圆心为（2a，0），半径为2a，则D（4a，0），由双曲线的左顶点E的坐标为（a，0），由四边形EADB为菱形，则对角线AB，DE相互垂直平分，则xA=，将xA=代入圆M，解得：yA=，将A（，）代入双曲线方程，即=1，整理得：b2=3a2，由双曲线离心率e=2，双曲线的离心率e=2，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13在等比数列an中，a1=3，2a1+a2=12，则a4=24【考点】
13、88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，2a1+a2=12，23+3q=12，解得q=2则a4=323=24故答案为：2414设B（2，5），C（4，3），=（1，4），若=，则的值为2【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量相等即可得出【解答】解： =（2，8），=，（2，8）=（1，4），2=，解得=2故答案为：215已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值是【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（2，2）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，4），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，2）连线的斜率，z=的最大值为故答案为：16已知函数g（x）=2x3+（2a+1）x+，若曲线y=g（x）与x轴相切，则a的值为【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数g（x）=2x3+（2a+1）x+，函数的导数f
