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1、湖南省衡阳市八中2015-2016学年高二数学下学期3月考试题 理（无答案） 考试时间：120分 总分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ）A. 1 B. 2 C. 5 D. 62. 将800个个体编号为，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为 的个体中应抽取的个体数为（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 73天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，
2、用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.154.把89化成五进制数的末位数字为: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.45.已知直线的方程为，且，则直线的斜率不小于的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）A B
3、 C D7.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A. B.C. D.8.设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则PF1 F2的面积等于( )A.10B.8 C.8 D. 169.若，则（ ）A B C D10.现有8名青年，其中5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ）A60种 B54种 C30种 D42种 11.设函数是定义在上的可导函数，当时，则函数 的零点个数为（ ）A.0B.1C.2 D.0或 212. 某动点在平面直角坐标
4、系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或。若该动点从原点出发，经过6步运动到点，则不同的运动轨迹（ ）A15 B14C 9 D10二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.给出如下程序.（其中x满足：）该程序表达的算法功能是求函数值，该函数表达式是 14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中t的值为 15.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_.16. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公
5、共点M的坐标，则双曲线的方程为.三 解答题（本大题共6小题，第17小题10分,其余每小题12分，合计70分）17.（本小题满分10分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄
6、数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；18. （本小题满分12分）某班同学进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下残缺的统计表和各年龄段人数：（1）求n，a，p的值并估计样本数据的中位数；（2）从年龄在40,50)岁的“房地产投资”样本人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，求选取的3名代表中恰有2人年龄在40,45)岁的概率.组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,5
7、0)300.3第六组50,55150.3253035404550年龄（岁）550.010.020.030.040.05频率/组距19. （本小题满分12分）一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (1) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率； (2) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X的分布列.20（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点， 求证：为定值21. (本小题满分12分)已知函数（1）令，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（2）在（）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）数列的前项组成集合，从集合中任取个数相乘，其所有可能的个数的乘积的为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如：当时，；当时，（1）求；（2）猜想，并用数学归纳法证明- 4 -
