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1、用心 爱心 专心 1 衡阳市八中衡阳市八中 20122012 届高三第四次月考文科数学试卷届高三第四次月考文科数学试卷 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 coscos cossin的值是 5 12 6 12 6 A 0B C D 1 2 2 2 3 2 2 过曲线上一点处的切线平行于直线 则点的一个坐标是 2 3 xxy 0 P41yx 0 P A 0 2 B 1 1 C 1 4 D 1 4 3 已知向量 的夹角为 且 则向量与向量 2的夹角等于 ab60 2 a1 baab A 150 B 90 C 60 D 30 4 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1
2、中 AB BC 2 AA1 1 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值 为 A B C D 6 3 2 6 5 15 5 10 5 5 直线 l 过点 1 2 且与直线 2x 3y 1 0 垂直 则 l 的方程是 A 3x 2y 1 0 B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0 D 2x 3y 8 0 6 如图 四棱锥 S ABCD 的底面为正方形 SD 底面 ABCD 则下列结论中不正 确的是 A AC SB B AB 平面 SCD C SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 7 等差数列 前 n
3、 项和为 满足 2040 SS 则下列结论中正确的是 n a n s A 30 S 是 n S 中的最大值 B 30 S 是 n S 中的最小值 C 30 S 0 D 60 S 0 用心 爱心 专心 2 8 已知 f x 是R上最小正周期为 2 的周期函数 且当0 2x 时 3 f xxx 则函数 yf x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 9 复数的虚部是 2 i1 i 10 若某多面体的三视图 单位 cm 如右图所示 则此多面体的 体积是 cm3 11 已知ABC 中 2 3 3 ab
4、B 那么角A 12 已知函数在 0 1 上不是单调函数 则实数a的取值范围为 xaxxxf3 3 1 23 13 若变量x y满足约束条件 220 20 210 xy xy y 则 22 41zxyy 的最小值为 14 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 DD1的中点 O 为底面 ABCD 的中心 P 为棱 A1B1上任意 一点 则直线 OP 与直线 AM 所成的角是 度 15 曲线与直线有两个交点时 实数k的取值范 2 41 2 xxy4 2 xky 围是 三 解答题 12 分 12 分 12 分 13 分 13 分 13 分 75 分 16 已知在等比数列 n a中 1 1 a
5、 且 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项 I 求数列 n a的通项公式 II 若数列 n b满足 12 Nnanb nn 求 n b的前n项和 n S 1 俯视图 1 2 1 2 1 侧视 图 1 2 1 2 1 正视 图 1 2 1 2 用心 爱心 专心 3 17 已知 且函数 sin 2 1 3 2 6 axb f xa b 1 求的增区间 f x 2 求在区间上的最大 最小值及相应的 x 值 f x 12 2 18 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点 D是AB的中点 I 求证 AC 1 平面CDB1 II 求二面角 C1 AB C 的
6、平面角的正切值 19 某航模兴趣小组的同学 为了测定在湖面上航模航行的速度 采 用如下办法 在岸边设置两个观察点 A B 且 AB 80 米 当航模 在 C 处时 测得 ABC 105 和 BAC 30 经过 20 秒后 航模直 线航行到 D 处 测得 BAD 90 和 ABD 45 请你根据以上条件 求出航模的速度 答案保留根号 20 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 1 3 1 4Cxy 和圆 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线l过点 4 0 A 且被圆 1 C截得的弦长为2 3 求 直线l的方程 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和
7、 2 l 它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 试求所有满 足条件的点 P 的坐标 21 设函数 1 2 ln2 R f xaxaxa x 当0 a时 求 xf的极值 当0 a时 求 xf的单调区间 若对任意 2 3 a及 3 1 21 xx 恒有 3ln2 3ln 21 xfxfam 成立 求m的取值范围 B A C D 用心 爱心 专心 4 衡阳市八中 2012 届高三第四次月考文科数学试卷及参考答案 命题人 廖洪波 审题人 罗欢 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 coscos c
8、ossin的值是 5 12 6 12 6 A 0B C D 1 2 2 2 3 2 2 过曲线上一点处的切线平行于直线 则点的一个坐标是 2 3 xxy 0 P41yx 0 P C A 0 2 B 1 1 C 1 4 D 1 4 3 已知向量 的夹角为 且 则向量与向量 2的夹角等于 ab60 2 a1 baab D A 150 B 90 C 60 D 30 4 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值 为 D A B C D 6 3 2 6 5 15 5 10 5 5 直线 l 过点 1 2 且与直线 2x 3y 1 0
9、 垂直 则 l 的方程是 A A 3x 2y 1 0 B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0 D 2x 3y 8 0 解析 可得l斜率为 33 2 1 22 l yx 即3210 xy 选 A 6 如图 四棱锥 S ABCD 的底面为正方形 SD 底面 ABCD 则下列结论中不正 确的是 A AC SB B AB 平面 SCD C SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 用心 爱心 专心 5 D AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 答案 D 7 等差数列 前 n 项和为 满足 2040 SS 则下列结论中正确的是 D n a n s A
10、30 S 是 n S 中的最大值 B 30 S 是 n S 中的最小值 C 30 S 0 D 60 S 0 8 已知 f x 是R上最小正周期为 2 的周期函数 且当0 2x 时 3 f xxx 则函数 yf x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 A A 6 B 7 C 8 D 9 解析 因为当0 2x 时 3 f xxx 又因为 f x 是R上最小正周期为 2 的周期函 数 且 0 0f 所以 6 4 2 0 0ffff 又因为 1 0f 所以 3 0f 5 0f 故函数 yf x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 6 个 选 A 二 填空题 本大题共 7 小题 每小
11、题 5 分 共 35 分 9 复数的虚部是 1 2 i1 i 10 若某多面体的三视图 单位 cm 如右图所示 则此多面体的体积是 7 8 cm3 11 已知ABC 中 2 3 3 abB 那么角A 4 12 已知函数在 0 1 上不是单调函xaxxxf3 3 1 23 数 则实数a的取值范围为 2 13 若变量x y满足约束条件 220 20 210 xy xy y 则 22 41zxyy 的最小值为 13 4 14 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 DD1的中点 O 为底面 ABCD 的中心 P 为棱 A1B1上任意 一点 则直线 OP 与直线 AM 所成的角是 90 度 1
12、5 曲线与直线有两个交点时 实数k的取值范 2 41 2 xxy4 2 xky 围是 4 3 12 5 三 解答题 12 分 12 分 12 分 13 分 13 分 13 分 75 分 1 俯视图 1 2 1 2 1 侧视 图 1 2 1 2 1 正视 图 1 2 1 2 用心 爱心 专心 6 16 已知在等比数列 n a中 1 1 a 且 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项 I 求数列 n a的通项公式 II 若数列 n b满足 12 Nnanb nn 求 n b的前n项和 n S 解 I 设等比数列 n a的公比为 q 2 a是 1 a和1 3 a的等差中项 3312 1 2aaaa
13、2 2 3 a a q 2 11 1 Nnqaa nn n II nn anb 12 212 25 23 11 12 n n nS 2221 12 531 12 n n 21 21 2 12 1 n n n 12 2 n n 17 已知 且函数 sin 2 1 3 2 6 axb f xa b 1 求的增区间 f x 2 求在区间上的最大 最小值及相应的 x 值 f x 12 2 解 1 6 分 Zkkk 6 5 3 1 2 12 分23 2 3 12 max yx 1 3 min yx 18 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点D是AB的中点
14、I 求证 AC 1 平面CDB1 II 求二面角 C1 AB C 的平面角的正切值 解 I 设 CB1与 C1B 的交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 BC1的中点 DE AC1 DE平面 CDB1 AC1平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 II 5 3 19 某航模兴趣小组的同学 为了测定在湖面上航模航行的速度 采用如下办法 在岸边设 置两个观察点 A B 且 AB 80 米 当航模在 C 处时 测得 ABC 105 和 BAC 30 用心 爱心 专心 7 经过 20 秒后 航模直线航行到 D 处 测得 BAD 90 和 ABD 45 请你根据以上条件 求出航模的速度
15、答案保留根号 解 1 在 ABC中 BAD 90 ABD 45 ADB 45 2 分 4 分280 80 BDABAD 在中 ABC sin30sin45 BCAB 6 分 1 80 sin30 2 40 2 sin452 2 AB BC 在中 DBC DC2 DB2 BC2 2DB BCcos60 80 2 40 2 2 80 40 2222 1 2 9600 10 分 11 分640 DC 航模的速度 米 秒 12 分 62 20 640 V 答 航模的速度为 2 米 秒 13 分6 20 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 1 3 1 4Cxy 和圆 22 2 4 5 4Cxy 1
16、若直线l过点 4 0 A 且被圆 1 C截得的弦长为2 3 求 直线l的方程 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和 2 l 它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 试求所有满 足条件的点 P 的坐标 解 1 设直线l的方程为 4 yk x 即40kxyk 由垂径定理得 圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4 1 2 d 结合点到直线距离公式 得 2 31 4 1 1 kk k 化简得 2 7 2470 0 24 kkkor k 求直线l的方程为 0y 或 7 4 24 yx 即0y 或724280 xy 2 设点 P 坐标为 m n 直线 1 l 2 l的方程分别为 w w w k s 5 u c o m 1 ynk xmynxm k 即 11 0 0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 两圆半径相等 由垂径定 B A C D AB C D 用心 爱心 专心 8 理得 圆心 1 C到直线 1
