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1、直线的基本形式和基本量教案一、基础知识回顾1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为 ，故直线倾斜角的范围是 。.注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式 、截距式 、两点式 、斜截式 、一般式 。3、直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.当为定值，变化时，它们表示过定点 的直线束.当为定值
2、，变化时，它们表示 。.注：1）区别斜率与倾斜角：每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率。当倾斜角变化时，常根据正切函数k=tan(01800)的单调性 来确定斜率k的取值范围，反之亦然。2）使用直线方程时，要注意限制条件，对直线方程的几种形式，要根据题中的具体条件，选用最恰当的形式，并能根据问题的需要灵活准确的进行互化。3）求直线方程的本质是确定方程中的两个独立的系数，其常用方法是：直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数。二、基础训练1、若直线l的倾斜角为120，则直线l的斜
3、率是 ；若直线l的方向向量，则直线l的倾斜角是 ；经过两点和的直线的斜率是 ，倾斜角是 。2、经过点（2，1），且方向向量=（-1，）的直线l的点斜式方程是 ，斜截方程是 ；经过点（-1，8）和（4，-2）的直线l的两点式方程是 ，截距式方程是 ，一般式方程是 。3、过点P（3，2）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍的直线方程是 。4、ABC三个顶点的坐标分别是A（1+，1），B（-3，-3），C（5，-1），则BC边上的中线所在直线l的方程是 。（ ）5、已知：直线的方程是(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=m+5(mR)，其倾斜角为45，则实数m的值为 A、 B、-1 C、
4、- D、或-1（ ）6、过点A（3，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程是A、x+y=5，x-y-1=0B、x+y=5，2x-3y=0C、x+y=5，x-y-1=0，2x-3y=0 D、x-y-1=0，2x-3y=0三、典型例题选讲例1、直线l：y=ax+2和A(1，4)、B（3，1）两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围是_.变：若将本题条件改为A（-1，4）、B（3，1），结论又将如何？例2、设直线l的方程是2x+By-1=0,倾斜角为， 1）试将表示为B的函数； 2）若3001200，求B的取值范围； 3）若B(-,-2)(1,+)，求的取值范围。例3、已知直线被直线和截得
5、的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程。例4、求满足下列条件的直线方程： 1）经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角2倍；2）经过点（-2，2），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1的直线方程； 3）已知直线l1：2x+y-6=0和点A(1,-1)，过点A作直线l与已知直线l1相交于B点，且|AB|=5,求直线l的方程。例5、过点P（2，1）作直线分别交、正半轴于A、B两点，并且满足下列条件，求直线方程，使1） ABO的面积最小（O为坐标原点）2） |OA|+|OB|最小3） 最小例6、当0a2时，直线与和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形的面积最小，并
6、求这个最小值。例7、已知直线的方程为，根据下列条件分别确定实数m。1）在轴上的截距为-3；2）斜率是1；3）经过第二、三、四象限。 例8、A是直线上在第一象限的点，B（3，2）为定点，直线AB交轴正半轴于点C，求A点的坐标，使最小。四、作业A组（ ）1、直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是A、 B、 C、D、（ ）2、过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有A、1条B、2条C、3条D、4条（ ）3、A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程为 A 2x-y+1=0 B x+y-5=0 C 2x+y-7=0 D 2y-x-4=04、已知
7、直线AB的斜率为3，将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45得直线l,则直线l的斜率是_.5、若点A（2，-3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m=_.6、点p(x，y)在经过A(3，0)，B(1，1)两点的直线上，那么2x+4y的最小值是 。7、如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线l的斜率为 。8、设直线l的方程是2x+by-1=0,倾斜角为.(1) 试将表示为b的函数；(2) 若，试求b的取值范围；(3) 若b,求的取值范围.9、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求下列条件的直线l的方程。（1）过定点A(-3，4)
8、（2）斜率为B组（ ）10、直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是A、k-1B、k1C、-1k1且k0D、k-1或k1（ ）11、直线系：2x-y-6+(x-y-4)=0中和点A(3，-1)的距离等于2的直线条数是A、0条B、1条C、2条D、两条以上12、光线沿直线ax+by+c=0(abc0)照射到直线y=x上后反射，则反射光线所在直线方程是 。13、已知直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是 。14、已知点P(m，n)在直线L：y=-上移动，其中a，b，c为一直角三角形的三条边长，C是斜边，求m2+n2的最小值C组15、一束光线通过点M(25，18)射到x轴上，被反射到圆C：x2+(y-7)2=25上。（1） 求通过圆心的反射线方程；（2）求在x轴上入射点A的活动范围。(1)略（2）1x9/8变：设是定义在上的函数，并且对任意的，总成立。当0x1时，f(x)1时 （3）证明：当x0时，f(x)是增函数（4）若f(3)=1，同上。
