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1、知己知彼方能搞好联赛训练姜堰市溱潼中学 凌彬数学竞赛，对开发智力培养兴趣和钻研精神，功德无量。全世界各国都热心投入，孜孜以求，唯恐落后。中国也不例外，每年初赛、联赛、CMO、IMO，层层选拔，过关擢将，脱颖新人，连年成绩斐然，世界瞩目。本文就初赛出线学生的训练，从情况分析和训练思路两个方面谈谈自己的认识与理解。一、情况分析1、初赛出线学生的情况分析初赛出线学生的情况大致可分为三类：偶然型；勤奋型；聪明型。偶然型的学生，可能兼备勤奋和聪明的素质，但都不十分到位。由于试题的偶然性，使其侥幸出线。教练员应注意培养其好胜心，多作“目光”倾斜，让其认为老师很重视“我”，从而使其潜力得到充分发挥，说不定在
2、联赛中还能再来个“偶然”！不过，此类学生冲入CMO的可能性不太大，对高考夺高分有很大的作用。勤奋型的学生，由于其勤奋，各种必备的知识都掌握得很牢靠，题型接触面也比较广泛，解题能力强，常能得心应手。但此类学生，遇到“新”题，往往有障碍。教练员应对其强化训练新题，通过大量的接触新题，多次进行归纳、比较、引伸等训练，使其具备新题分析能力，在联赛中拿个“二等奖”是没有问题的，发挥得好“一等奖”也能获得，甚至可能冲入CMO，但在CMO中得“金”是很困难的。聪明型的学生，由于天资聪颖，分析问题的能力强，各种思维的联系建立比较快，能有效地“择优录取”信息。此类学生常有自恃感，基本功不很扎实，甚至有些常见的著
3、名定理和著名题型都不曾听说。教练员应常“将其军，杀其骄”，使其俯首于基本功训练，脚踏实地。当其知识量达到联赛要求时，拿个“一等奖”是没有问题的，也能冲入CMO并获奖，还有可能冲入IMO。这类学生是竞赛训练的生力军。不过，训练这样的学生是需要具备较高素质的教练员才能驾驭的。所谓“千里马常有，而伯乐不常有”之理也。总之，学生的情况有时比较复杂，许多时候是一个学生兼备几种特性，需要教练员去细心观察，认真辨别。教练员应以尽可能大地发挥学生的潜力为指导思想，进行各项竞赛辅导工作，让学生尽展其智，尽显其能。为竞赛而竞赛或者是为拿奖而竞赛的辅导训练，只能挫伤学生的积极性，严重的时候连高考也不能考好。2、近几
4、年全国联赛试题情况分析近几年全国联赛试题的产生是由各地征题，组委会统筹，多次筛选而编成的。题目的难易程度各年的波动很大，随机性较强，颇有股市难料之感。尽管如此，从2001年至2006年的联赛试题分布情况（见附表一）来看，也能在宏观上了解个大概。只要“网”张大一点儿，还是能捕到大鱼的。首先谈谈小题即选择题和填空题。小题中函数、不等式、立体几何、解析几何、向量、概率、排列组合几乎年年考。函数中的奇偶性、二次函数、简单的函数方程是热点。不等式中的解不等式、均值不等式、柯西不等式是热点。立体几何中的传统方法和空间向量相结合是热点。解析几何中的问题几乎是高考试题再现。向量中的热点是常与平面几何相结合，重
5、点是理解定义和表达式。概率属新增题型，基本上是古典概型，实质上是计数问题。排列组合花样较多，热衷于新定义新背景。小题中有新的趋向。导数的应用；三次函数（同样也可能了现在大题中）；几何概型（同样也可能了现在大题中）；简单数论；极坐标。这些有可能在今年的联赛中出现。其次谈谈大题即一试的解答题。有关不等式的问题几乎每年都出现。考查的侧面各有不同，须具备完整的不等式解题知识和技巧，才能胜出。最近三年均出现离散类的问题，好象都有两小问，第一问较简单，第二问则较难，多涉及反证法、局部调整法、归纳法、函数构造、赋值法等常用手段。函数问题都不单独出现，多与不等式、方程或数学归纳法相结合。数列问题几乎是热点，清
6、一色的是递推数列；其与简单数论相结合进行考查好象是未来发展的方向。解析几何问题呈现两个发展的方向：讨论型；与平面几何的重要结论相结合；但总是有很大的难度，都要“探挖”才能找到解决的方法。大题有爆冷门的可能。如：立体几何；复数。最后谈谈加试题。要想联赛获奖，加试题至少要完整地做出一题。第一题惯例是平面几何题。常见的手段是四点共圆、三角形的性质、等式变形、著名定理等相结合。近几年难度有些降低，06年有回升且与圆锥曲线相结合，赋予新的方向，但仍会是以线段的数量关系，位置关系，边角关系等为主体。第二、第三题题型不定，多与函数、不等式、数列有关，也常与专业竞赛理论如：组合、图论、数论等有联系。思路奇巧，
7、没有经过专门训练的学生是很难做出的。二、训练思路1、目标要明确凡事预则立，不预则废。竞赛训练亦然。教练员在进行训练时必须做到以下三个目标明确。训练工作的最终目标需要明确。定位于联赛一等奖的训练和定位于CMO的训练力度是不一样的。定位于联赛一等奖的训练，重心放在一试和加试的平面几何题上。定位于CMO的训练，重心还须向专业理论方向靠拢；训练的题目除了通常的模拟训练题外，还要经常“光顾”IMO的试题和预选题，有时还应请专家教授来作指点或讲座。取法乎上，往往能取胜。训练对象的目标也要明确。这个目标只能放在教练员的心里，绝不可公布于众。一群初赛出线的学生都有一种超群拔萃之感，都有欲取联赛金牌之梦。但各人
8、的智力差异客观存在，偶然型、勤奋型、聪明型各占一定比例，教练员必须尽快地知道个中情况，越准确越好。尽快进行分类，因材施教。教练员在总体目标明确的条件下，内心作一些调整，做到心中有数，不强学生所难，也不让学生有所“闲”。训练内容的目标更要明确。这个目标是以联赛大纲为主线，兼顾实际情况而制定的。是训练工作的核心任务。联赛大纲仅仅是个“纲”，下面的“网”到底有多长？多深？各人的见解各不相同。这些“网”是否能连成一片，达到疏而不漏！更需要教练员去认真“编织”。一句话，到底要学生掌握哪些基本内容必须是明确的。2、措施要到位竞赛训练工作是一项高强度高智力的训练工作。需要投入大量的人力、智力、时间，甚至还要
9、投入一定的财力。做好这项工作，以下四项措施必须到位。领导重视工作必须到位。领导要在思想上重视竞赛训练工作，它不仅仅是学校的一个窗口，更是学校的一块品牌。启东中学成功的经验之一就是校长王生亲自抓竞赛训练，杰出的成绩使其无须做太多的广告，蜚誉全国。领导要为竞赛训练提供专门场地，要提供专门的训练时间，要派人专职负责，在特殊情况下还要为竞赛训练工作“开道”，扫除一切阻碍竞赛训练的障碍。对训练过程中成绩杰出的学生要经常在公开场合褒奖。校长的一言，在学生心目中可是九鼎呵！教练员的准备工作必须到位。竞赛训练能否出成果，很多情况下在于教练员的准备工作。教练员所准备的资料必须是全面的、最新的、准确的。面对联赛，
10、有90分的小题，教练员必须提供足量的训练材料让学生自主练习，同时要提供解答方法，以免变成猜中答案类的无意义练习。对于一试中大题和加试中的平面几何题，教练员要提供精辟的专题讲解和足够的专题练习，同时也要提供详细的练习答案。对学生中新鲜解法要收集整理，再反馈到学生中交流。对于加试中的第二题第三题训练要向学生提供竞赛辅助读物，必要时进行集中讲解。因为这类题考查知识点少，比较散乱，但技巧性强，思维量大；所以必须向学生提供更多的阅读材料。这方面的资料中等数学杂志上大量存在，只要认真筛选一下即可。华罗庚先生曾经说：“天才在于积累，聪明在于勤奋”。教练员还应对解题的基本规律作经常性的小结工作，使受培训的学生
11、能更快更好地掌握竞赛的方法和技巧。工欲善其事，必先利其器。“利器”的工作，教练员和学生要同时进行，才能提高训练的效率，从而达到理想的效果。学生的自学工作必须到位。竞赛训练工作的主体是学生，学生投入的程度直接影响训练工作的成效。由于一般情况下竞赛工作只能在业余时间集中开展，大多数情况是靠学生自学。学生除了认真完成教练员布置的自学任务外，还须根据自己的情况扩大竞赛内容的涉及面，多看一些竞赛专著和杂志上的竞赛专栏。再精明的教练员也难免会出现遗漏之处。正如饮食，除主食主餐外还需微量元素吸入补充。对初赛出线的学生要讲明道理，使其乐于付出时间、倾斜精力。教练员要尽可能地满足学生们的要求，学校要开放必要的场
12、所如阅览室和图书馆等。对学生的管理必须到位。竞赛训练小组是一个临时性的组织，只有活动的时候才会集中，平时散布各班级。要想有成效必须有强有力的管理制度。有句话说“步调一致才能得胜利”，但是对竞赛训练来说，“步调一致未必能胜利”。因为竞赛强调的是个人的爆发能力，而不是整体的协作能力。因此，不能搞齐步走，必须引进竞争机制，使学生与学生之间竞争，个人与整体之间竞争。弘扬个性思维，彰显独创意识。对仅局限于模仿懒于思考的学生要鞭策；对不求上进，测试成绩屡屡不理想的学生要淘汰，宁缺勿滥。教练员布置的任务，学生必须没有任何借口地完成，并且对选择题和填空题的解答要附上必要的解答过程，凡事求真求实，追求不同。可用
13、类似功德榜的方法，记录每一次作业的情况，让学生从榜中无形地产生压力，进而变为动力。3重视对外交流重视对外交流不能仅仅是探求命题方面的信息和命题发展的方向，它不同于高考信息交流。因为联赛结束后，要进行冬令营，选拔参加CMO的选手，CMO结束后还要选拔参加IMO的选手。靠一时的猜题押题是不顶用的，完全靠个人的实力，靠学生在联赛训练期间的力度。对一个学校来说，多少个联赛一等奖并不重要，重要的是CMO的金牌，更重要的是IMO的金牌。一块IMO的金牌可顶多少广告啊！其影响又是何等的久远！对学校的长远发展意义是多么的重大！对外交流最大的好处是弥补自己的不足。竞赛理论的增长是缓慢的，但各种解题技巧的更新是飞
14、速的。不管哪一级的竞赛，对“策略”方面如数学思想等的考查总是几乎差不多，但对“战术”方面的考查却差别很大。交流至少可以从以下三个方面进行。请进来。竞赛专家一般都具有高深的专业数学理论，数学竞赛理论的研究和命题的编写只是他们的业余爱好。专家讲解竞赛理论，剖析试题结构，高屋建瓴，思维独特。请专家到学校来专为参赛选手开讲座，学校的教练员旁听，既使学生耳目一新，激情高涨，跃跃欲试之态溢于言表；同时也使学校教练员得到一次充电的机会。专家的作用类似于名人对“追星族”的影响，专家的一席鼓励的话胜于中学教练员千倍的语言。走出去。每年江苏省数学会都举办一期夏令营，组织一批省内外的竞赛高级教练员和专家对参赛选手进
15、行为期约十天的培训。让初赛出线的学生接受一次这样的培训应该说是很值得的。同等级别的学校还可以进行校际友谊对抗赛，增加学生对外的了解。闭门造车只会是孤陋寡闻。学生的学习兴趣也可能会在“静水”中淡薄。走动走动才会有三分“才”气嘛。网上见。这一点目前对学生来说未必有多大作用，但对教练员却是作用非凡。仅举一例说明。有个网站名叫“奥数之家”论坛，有各种栏目可供交流。几乎涉及到整个竞赛内容。上线的人也是各色各样的，有中学生，有中学教师，有大学生，还有大学教师。版主一般都具有很高的解题能力，而且其猎涉面也很广泛。与其交流其乐无穷。不仅如此，上面还能提供最新或最近的国内外和港澳台的各类试题及其解答。有的还是原
16、版的英文，这对进攻IMO是何等的重要！这样的网站远比书店或杂志好多了，花费几乎是零，收获却是大大的。4、注意非智力因素的利用竞赛精英多出自民间，甚至是家境贫寒的人家。由于从小受磨练，便养成了处处积极思考，处处进行抗争的性格，其思维具有很强的独立性。这远比富裕人家从小请家教，超前学习培养出来的“精英”要强百倍。这类学生教练员要倍加关爱，悉心照顾。他们是竞赛训练取得成功的第一等选手。还有一些天资聪颖的学生，由于家境还算可以，因而志向不高，处于“温水”状态。教练员要选准时机激其愤进；即所谓“请将不如激将”之理。对非智力因素的利用，应该是处处留心，用足用准。一句温暖的话，一句激励的语言，一个关爱的行为，都会改变人的态度。更何况是学生呢！情到真处必有惊雷。结束语金牌之路没有现成的，走的次数多了便有了路
