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1、直线与平面平行2007届高考数学第一轮复习教案http:/www.DearEDU.com【教学目标】1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.【知识梳理】一、直线与平面的位置关系位置关系图 示表示方法公共点个数直线在平面内 aa 无数个直线不在平面内直线与平面平行aa没有直线与平面相交直线与平面斜交aa=A一个直线与平面垂直aa一个二、直线和平面平行的判定方法：a=a(定义法)；判定定理；ba, b, aaa；ab,aa ab空间向量怎么证线面平行？【点击双基】1.设有平面、和直线m、n，
2、则m的一个充分条件是A.且m B.=n且mnC.mn且nD.且m答案：D2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是若m，n，则mn 若，m，则m 若m，n，则mn 若，则A.B.C.D.解析：显然正确.中m与n可能相交或异面.考虑长方体的顶点，与可以相交.答案：A3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定解析：设=l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，bc.又b，=l，bl.al.答案：C4.（文）设平面平面，A、C，B、D
3、，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，当S在、之间时，SC=_，当S不在、之间时，SC=_.解析：ACBD，SACSBD，SC=16，SC=272.答案：16 272（理）设D是线段BC上的点，BC平面，从平面外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_.解析：解法类同于上题.答案：5.在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.解析：连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由=得
4、MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD【典例剖析】例1. 如果平面a和这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：l/a.证法一：设mIa=A, 过A和直线l作平面b，a A albm设bIa=a,ma, mal和a的位置关系有相交和平行两种情况，若l和a相交，ma，ml，则mb又ma, 且a和b同过点A，a和b重合lb，la，与已知la矛盾l/a，又la，aa，l/anbP la am注：由ma，ml，不能直接推出l/a，尽管l和a同在平面b内，但m不一定在b内“两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”，此结论只有当这三条直线都在同一平面内时才
5、成立证法二：在直线l上任取一点P，过P作直线n/mma, ml, na, nl过l和n作平面b，设bIa=a，na,na,又nl,且l、a、n都在平面b内l/a, 又la, aa, l/a注：此证法中，先将直线m平移到与直线l相交，然后再过两条相交直线作平面b，这样所得交线a、直线l以及直线n都在同一平面b内，且l和a都与直线n垂直，便可得l/a将两条异面直线中的一条平移，得到两条相交直线，是对异面直线的常见处理方式，请同学们结合此例仔细体会证法二的妙处证法三：设a，b是平面a内的一组基底，l、m分别是l、m上的一个非零向量，ma，ma=mb=0，又ml，ml=0以a、b、m为空间基底，则存在
6、实数x，y，z，使得l=xa+yb+zmml=m(xa+yb+zm)=xma+ymb+zm2=0+0+zm2=0m20，z=0，则l=xa+yb，l与a、b共面又已知直线l不在平面a内，l/a变式一：若aa,ba,则ba。变式二：ab, aa, b a baADDCBFEEMPQN例2：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。证法一：过M作MPBC，NQBE，P、Q为垂足，如图，连结PQ，MPAB，NQAB，MPNQ，又NQ=BN=CM=MP，MPQN是平行四边形。MNPQ，又PQ平面BCE，而MN平面BCE，MN平面BC
7、E。证法二：过M作MGBC，交AB于G（如图），连结NG，MGBC，BC平面BCE，MG平面BCE，MG平面BCE，又，GNAFBE，同样可证明GN平面BCE，而MGNG=G，平面MNG平面BCE，MN平面MNG，MN平面BCE。证法三：证法四：例3：如图，设a,b是异面直线,AB是a,b的公垂线,过AB的中点O作平面与a,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MN与交于点P,求证P是MN的中点.证明:连接AN,交平面与点Q,连PQ,b,b平面ABN,平面ABN=OQ,bOQ，又O为AB的中点，Q为AN的中点。a，a平面AMN且平面AMN=PQ，aPQ。P为MN的中点。思维点拨：直线与平
8、面的性质定理是解决本题的关键。例4：直角三角形ABC的一条直角边ABaA，另一条直角边BC不在平面a内，若ABC在a上的射影仍是直角，求证：BC/a证明：如图，过B、C分别作的垂线，垂足分别为B、C，则ABC是ABC在上的射影.ABC90又BB，AB，BC，ABBB，CBBB.BABBB，CB平面ABB.BCBBB，AB平面BBCC.BC面BBCC，BCAB.ABC90，ABAB，BC平面ABB.BCBC.BC.DABCEHFGD例5：如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。(1)求证：CD平面EFGH。(2)求异面直线AB，CD所成的角。(3)若ABa，CD=b，求截面EF
9、GH面积的最大值。（1）证明：截面EFGH是一个矩形，EFGH， 又GH平面BCD。EF面BCD，而EF面ACD，面ACD面BCD=CD。EFCD，EF平面EFGH。（2）解：由（1）知CDEF，同理ABFG，由异面直线所成角的定义知EFG即为所求的角。易得EFG=90。（3）答案：ab/4说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。【知识方法总结】1. 直线与平面的位置关系有三种:线在面内, 线面平行, 线面相交. 后两种又可统称为“直线在平面外”；2. 在判定和证明直线与平面的位置关系时, 除熟练运用判定定理和性质定理外, 切不可丢弃定义, 因为定义既可作判定定理使用, 亦可作性质定理使用；3. 线面关系的判定和证明, 要注意线线关系, 面面关系与它之间的相互转化.【作业】用心 爱心 专心 125号编辑 5
