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1、湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）雅礼中学2018年上学期期末考试试卷高二理科数学时量：120分钟 分值：150分命题人： 审题人： 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是的共轭复数. 若（为虚数单位），
2、则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D2设全集为R，集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B3设，则“”是的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.设是等差数列. 下列结论中正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C5下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线对称的是 （ ） 【答案】B6已知为正实数，则 （ ）A. B. C. D.【答案】D 7已知点、，则向量在方向上的投影为（）ABCD【答案】A 8设变量满足约束条件 则目标函数的最大值为（）A6 B 19 C21 D45【答
3、案】C 9函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A BC D 【答案】D10在中，BC边上的高等于,则（）A B C D【答案】C11设，则 （）A B C D【答案】B12已知数列满足，且是递减数列，是递增数列，则 （ ）A B C D【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量的夹角为60，则 . 【答案】14. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为 【答案】315.已知函数, 其中是自然
4、对数的底数.若,则实数的取值范围是 . 【答案】 16. 中，则的最大值为 .【答案】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求实数的取值范围.解析：（1）当时，解得.则. 由，得.则. 所以. 6分（2）由，得. 若AB，则解得. 所以实数的取值范围是. 12分18（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解析：(1)由得
5、，当时， ，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.6分 (2)由（1）可知19（本小题满分12分）已知, , 分别为三个内角, , 的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.解析：（1）由正弦定理得 ，即. . （2）由： 可得. 由余弦定理得： 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 身高（米）图1图2 20（本小题满分12分）某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身
6、高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率（1）求该市高三学生身高高于1.70米的概率，并求图1中、的值（2）若从该市高三学生中随机选取3名学生，记为身高在的学生人数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由【解析】（1）由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15记为学生的身高，结合图1可得：，又由于组
7、距为0.1，所以，4分（2）以样本的频率估计总体的概率，可知从这批学生中随机选取1名，身高在的概率为，因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故错误！未找到引用源。的分布列为：，01230.0270.1890.4410.343（或） 8分（3）由，取，由（2）可知，又结合（1），可得：，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的 12分21（本小题满分12分）已知，（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围解析：（1） ， 当时，在上单调递增； 当时，由，得当时，；当时，所以在单调递减；在单调递增 （2
8、）令，问题转化为在上恒成立，注意到 当时， ，因为，所以， ，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意 当时， ，因为，所以，在上单调递增；所以，满足题意综上所述： （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.【解析】（1）设， ，由得.在上，即（为参数），消去参数得.曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1： 点的直角坐标为.直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离. 当时， 的最大值为 .法2：将， 代入并整理得： ，令得. 当时， 取得最大值，依题意，.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （）若，求不等式的解集；（）若方程有三个不同的解，求的取值范围13
