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1、湖南省湘东六校2019年上学期高二期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设U1，2，5，7，9，A1，2，5，B2，5，7，则下列结论中正确的是（）A. ABB. AB2C. AB1，2，5，7，9D. AUB1【答案】D【解析】【分析】计算出各集合，再利用集合之间的包含关系与基本运算律进行判断。【详解】，则，则，故选：D。【点睛】本题考查集合的基本关系与基本运算，考查运算求解能力，属于基础题。2.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为()A. 1B. 0C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】先
2、利用共轭复数的定义求出，确定复数的实部与虚部，再将实部与虚部作差可得出答案。【详解】，则复数的实部为，虚部为，因此，的实部与虚部之差为，故选：D。【点睛】本题考查复数的概念与共轭复数的定义，意在考查学生对复数相关概念的理解，属于基础题。3.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用诱导公式化为，在将表示为，利用诱导公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果。【详解】，故选：A。【点睛】本题考查利用诱导公式求值，利用诱导公式求值是，首先利用诱导公式将角化为内的角，然后考查变化后所在的象限，利用诱导公式转化为锐角三角函数值求解，考查运算求解能力，属于基础题。4.某所学校在一个学期的
3、开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图计算出水、电支出占水、电、交通支出的比例，再将这个比例与饼图中水、电、交通支出占学校一学期总开支比例相乘可得出答案。【详解】由图知，水、电支出占水、电、交通支出比例为，由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选：B。【点睛】本题考查饼图与条形统计图，考查频率的计算，意在考查对这些图形性质的理解，属于基础题。5.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答
4、案】C【解析】【分析】先利用对数函数与指数函数的单调性比较、与零的大小，得出这三个数的正负，在利用对数函数与指数函数的单调性将三个数中的正数与进行大小比较，可得出、的大小关系。【详解】函数在上为增函数，则，函数在上为增函数，即，函数在上为增函数，则，即，因此，故选：C。【点睛】对数函数值大小关系的比较一般有三种方法：单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先利用换底公式化为同底；中间值法：即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“”、 “”或其他特殊值进行“大小关系的传递”；图象法：根据图象观察得出大小关系。6.在空间中,下列命题为真命题的是().A. 对于直线,若则B. 对任意直
5、线,在平面中必存在一条直线b与之垂直C. 若直线,b与平面所成的角相等,则bD. 若直线,b与平面所成的角互余,则b【答案】B【解析】【分析】通过空间直线与直线的位置关系判断选项的正误即可。【详解】若则与可能平行，相交，异面，所以，A假；若直线在平面内,则在平面内必可作出其垂线，若直线在平面外，作出直线在平面内的射影，在平面内只要作射影的垂线即可垂直于此直线，B真；设当、与平面所成角都为45，则，都有可能，C、D均为假，故选：B。【点睛】本题考查直线与直线的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中等题。7.曲线在点处的切线的倾斜角为()A. 135B. 135C. 45D
6、. 【答案】B【解析】【分析】利用导数求出切线的斜率，再根据斜率的值求出切线的倾斜角。【详解】，所以，所求切线的斜率为，因此，曲线在点处的切线的倾斜角为，故选：B。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线的倾斜角与斜率之间的关系，利用导数求切线的倾斜角，把握两个基本点；（1）切线的斜率等于导函数在切点处的导数值；（2）当倾斜角不为直角时，直线倾斜角的正切值等于直线的斜率。8.已知向量，若，则等于（）A. 10B. 16C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用向量垂直的坐标表示求出实数的值，得出向量的坐标，并计算出向量，最后利用向量模的坐标运算得出结果。详解】，则，得，则，因此，故选：C.【
7、点睛】本题考查向量垂直的坐标表示以及向量模的坐标运算，意在考查学生对这些公式的理解掌握情况，考查运算求解能力，属于中等题。9.要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ycos（2x）的图象上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先将函数转化为，再结合两函数解析式进行对比，得出结论。【详解】函数要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，故选：D。【点睛】本题考查函数的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论。10.函数的大致图象为（
8、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】，排除，B，C，当时，则时，排除A，故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。11.设双曲线C: (a,b0)的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点为A,若点A到直线的距离大于，则双曲线C的离心率e的取值范围是().A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设点是双曲线的渐近线与抛物线在第一象限的交点，先将渐近线方程与抛物线方程联立，求出交点的横坐标，再利用抛物线的定义求出点横坐标的范围，再由公式并结合，可求出双曲线
9、离心率的取值范围。【详解】设点是双曲线的渐近线与抛物线在第一象限的交点，则，联立直线与抛物线方程，得，由于点到直线大于，即，即，则，而，所以，因此，双曲线的离心率的取值范围是，故选：B。【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，在考查离心率与渐近线之间的关系时，充分利用公式能起到简化计算的作用，但求双曲线的离心率时，还需注意到隐含条件，考查运算求解能力，属于难题。12.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如）则（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】B【解析】【分析】先由已知条件得出，可知数列为等差数列，求出该数列的通项公式，再利用累加法求出数列的通项公式，并
10、得出数列的通项公式，结合的意义求出的值。【详解】，且，因此，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，当时，则，则，即，因此，故选：B。【点睛】本题考查数列的综合问题，考查等差数列的定义、累加法求数列的通项、以及新定义问题，考查数列与函数相结合的问题，本题的关键在于数列通项的求解，以及新定义的理解，考查运算分析能力的问题，属于难题。二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）13.已知函数，则的值为_【答案】1【解析】【分析】利用分段函数的解析式，先求出的值，再将的值代入结合分段函数解析式可得出所求的函数值。【详解】，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数求值问
11、题，解决这类问题就是充分利用分段函数解析式，求多层函数值的问题一般就是从内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题。14.在等差数列中,公差则数列an的前9项之和等于_【答案】90【解析】【分析】先利用等差数列的性质列方程组求出和的值，并求出和公差的值，再利用等差数列前项和公式可求出数列的前项之和。【详解】等差数列的公差，则，由等差数列的性质可得，由，可得，解得，因此，等差数列的前项和为，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列的求和问题，求解等差数列问题时，一般常用以下两种方法：（1）性质法：序数之和相等，项的和相等；（2）基本量法：将已知条件转化为与首项、公差的方程组，求出这两个基本量，利用这两
12、个基本量计算。灵活使用这两种方法求解等差数列的问题，能起到简化计算的作用。15.若直线与圆相切，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】先将圆的方程配成标准形式，确定圆心的坐标和半径长，然后利用圆心到直线的距离等于半径长列出有关的方程，求解出来即可。【详解】圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径长为，由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径长，即，即，解得，故答案为：。【点睛】本题考查直线与圆相切求参数问题，本题的关键在于将直线与圆相切这一条件等价转化，一般转化为以下两种方式：（1）几何法：转化为圆心到直线的距离等于半径长；（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零来计算。一般而言，
13、如果仅是考查直线与圆相切，用第一种方法较为方便。16.在四面体中，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】利用当平面时，四面体的体积最大，先利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式计算出外接球的半径，最后利用球体表面积公式可计算出答案。【详解】,该三角形的外接圆半径径为，当平面时，四面体的体积取最大值，此时，其外接球的半径为，因此，四面体的外接球的表面积为【点睛】本题考查球体表面积的计算，考查三棱锥的外接球，注意条件四面体体积最大转化为直棱锥，另外就是直棱锥外接球半径的计算公式为（其中为底面外接圆的半径，可由正弦定理求出，为垂直于底面的侧棱长），灵活利用公式计算，可避
14、免找球心，起到简化计算的目的。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17.新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少人（1）估计在男生中，选择全文的概率.（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；附：，其中【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求出男生的总数，然后再利用古典概型的概率公式计算出事件“选择全文的男生”的概率；（2）列出列联表，计算的值，利用临界值表找出犯错误的概率，于此可下结论。【详解】（1）由题中数据可知，男生总共25人，选择全文的5人，故选择全文的概率为 （2）选择全文不选择全文全计男生52025女生151025合计203050
