《湖南长沙高二数学阶段测试.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南长沙高二数学阶段测试.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市明德中学2016-2017学年高二数学上学期阶段测试试题（含解析）(满分：120分 时间：90分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知 是等比数列， ，则公比（ ）A. B. -2 C. 2 D. 【答案】D【解析】试题分析：，即，解得，故选D.考点：等比数列的性质.2. 设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 （ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】B【解析】试题分析：通过记前三项分别为a2d、a2、a2+d，代入计算即可解：由题可知3a2=12，（a2d）a2（a2+d）=48，将代入得：（4d）（4
2、+d）=12，解得：d=2或d=2（舍），a1=a2d=42=2，故选：B考点：等差数列的通项公式3. 已知数列an对任意的p，qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（ ）A. 165 B. 33 C. 30 D. 21【答案】C【解析】试题分析：数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，a2=a1+1=a1+a1=6a1=3，从而：a3=a1+2=a1+a2=9，a5=a3+2=a3+a2=96=15，a10=a5+5=a5+a5=30，故选C.考点：数列的概念【思路点晴】本题主要考查了一般数列的概念，同时具有较强的抽象性，解决此时的关键是读懂条件：
3、数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq，中的任意二字.然后赋予愉当的p,q的值，即可作出解答.4. 在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是 （ ）A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450【答案】D【解析】试题分析：解：A、A=45，C=70，B=65，又b=10，由正弦定理得，此时三角形只有一解，不合题意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：，此时三角形有一解，不合题意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理得，又ba，BA=80，B只有一
4、解，不合题意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理得，ab，45=AB，B有两解，符合题意，故选D 考点：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理5. 在数列an中，a1=2， an+1=an+ln(1+1n)，则an= （ ）A. 2+lnn B. 2+(n1)lnn C. 2+nlnn D. 1+n+lnn【答案】A【解析】试题分析：在数列中，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=lnnn1+lnn1n2+ln21+1=ln(nn1n1n221)+1=lnn+1故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质6. 在200m高的山
5、顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（ ）A. 4003m B. 40033m C. 20033m D. 2003m【答案】A【解析】如图,易知CD=200m,BCD=600,ACD=300,在RtACD中，AD=200sin600=40033，在ABC中，ACB=ABC=300，由正弦定理，得ABsin300=ACsin1200，即AB=4003；故选A.7. 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列an有以下结论，a5=15； an是一个等差数列； 数列an是一个等比数列；数列an的递堆公式an+1=an+n+1(nN), 其中正确的是 （ ）
6、A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图形可得：a1=1,a2=1+2，an=1+2+n=n(n+1)2 .所以a5=15； 正确； anan1= n,所以数列an不是一个等差数列；故错误；数列an不是一个等比数列；错误；数列an的递推关系是an+1=an+n+1(nN).正确；本题选择D选项.点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项8. 在下列表格中，每格填上
7、一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为 （ ）120.51abcA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】,第三行第一列为,第四行第一列为,第四行第三列为,所以b=,第五行第一列,第五行第三列为,所以,应选A.9. 已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则 b2(a2a1)= （ ）A. 8 B. -8 C. 8 D. 98【答案】B【解析】设公差为d,则-1-(-9)=3d,所以d=83,a2a1=d=83,b22=(1)(9)=9,b20,b2=3b2(a2a1)=383=8.10. 已
8、知数列an中，a1=1,前n项和为Sn，且点P(an,an+1)(nN*)在直线xy+1=0上，则1S1+1S2+1S3+1Sn= （ ）A. n(n+1)2 B. 2n(n+1) C. 2nn+1 D. n2(n+1)【答案】C【解析】试题分析：点P(an,an+1)(nN*)在一次函数上y=x+2的图象上，an+1an=2，数列an为等差数列，其中首项为a1=2，公差为2，an=2n，数列an的前n项和Sn=n(n+1)，1Sn=1n(n+1) =1n1n+1，1S1+1S2+1S3+1Sn=112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+1故选D考点：1、等差数列；2、数列求和二、填空
9、题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a5a3=59,则S9S5=_【答案】1【解析】试题分析：由等差数列的性质知S9S5=(a1+a9)92(a1+a4)52=a59a35=1考点：等差数列的前n项和及性质.12. 在ABC中,若a2+b2c2,且sinC=32,则C=_【答案】23【解析】a2+b2c2，a2+b2-c20，即cosC0.又sinC=32 ，C=23 .13. 已知数列an满足a1=0,an+1=an33an+1(nN*),则a2008的值为_【答案】0【解析】由递推公式可得：a2=3,a3=3,a4=0=a1 ，即数列an
10、是以3位周期的数列，a2008=a1=0 .点睛：类比周期函数的概念，我们可定义周期数列，周期数列是无穷数列，其值域是有限集，利用周期性可以很明了的处理数列的问题14. ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，SABC=32，那么b=_【答案】3+1【解析】a、b、c成等差数列，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，S=12acsinB=32 ，ac=6b2=a2+c22accosB,由得b2=4+23,b=3+1.15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），
11、按规律，第600个数对为_【答案】(5,31)【解析】由题意，得和为2的有序实数对有1个，和为3的有序实数对有2个，和为4的有序实数对有3个，和为5的有序实数对有4个，由此猜想:和为的有序实数对有个，令，则，则1+2+(351)=595，则后面的有序实数对依次为(1,35),(2,34),(3,33),(4,32),(5,31)，即第600个数对为(5,31).三、解答题：（本大题分5小题共50分）16. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始
12、获利；【答案】（1）an=2n（2）从第2年该公司开始获利【解析】试题分析：(1)先由题意判定形成等差数列，再利用等差数列的通项进行求解；(2)利用等差数列的前n项和公式进行求解.试题解析：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2(n-1)=2n （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：f(n)=21n-2n+n(n-1)22-25=20n-n2-25由于f(1)0 所以从第2年该公司开始获利17. 已知an是等差数列，其中a1=25,a4=16（1）求an的通项; （2）求a1+a2+a3+an的值。【答案】（1）an=283n（2）a1+a2+a
13、n=53n3n22,(n9)3n253n+4682,(n10)【解析】试题分析：（1）由an是等差数列，其中a1=25,a4=16，利用等差数列通项公式能求出公差，由此能求出an=283n；（2）a1+a3+a5+a19是首项为，公差为的等差数列，共有项，由等差数列的前项和公式能求出其结果试题解析：（1）a4=a1+3d，d=3，an=283n；（2）a1+a3+a5+a19是首项为，公差为的等差数列，共有项，其和S=1025+1092(6)=20考点：（1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.18. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？【答案】302海里【解析】试题分析：连结A1B1，根据题意计算A1A2=A2B1，A1A2=A2B1的值，再根据出根据A1A2B2=180120=60，推出A1A2B2是等边三角形，由此到此，导出B1A1B2=10
