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1、湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高一数学上学期12月月考试题（答案不全）新人教A版 时量：120分钟 满分：120分一、 选择题（每小题4分共32分）1、设，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 2、函数的零点个数有 ( )个A1 B2 C3 D无数个3、计算的结果是 ( )A B D4、正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线A1C异面且所成角大于的棱的条数为 ( )A4 B6 C8 D105、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D6、三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么这个三棱
2、锥顶点在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的 ( )A内心 B外心 C垂心 D重心7、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成608、设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是（ ）ab，a，b在平面外，则b；a，则a；，a，则a；ab，a，b，则。A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）二、填空题. （每小题4分共28分）9、求函数y =的值域为 10、函数在上是奇函数,则的解析式为_11、若在区间上是增函数，则的取值范围是 。12、各棱均为2的正四棱锥的内切球的半径为 。ABCA1B1
3、C1PMEFR13、已知圆台的上、底底面半径分别为r、 R，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长= 14、已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_15、棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,若E、G分别为C1D1、BB1的中点，F是正方形ADD1A1的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。二、 解答题（6+6+8+8+8+12+12=60）16、（6分）如图，a、b是异面直线， 求证：17、（6分）设且，求函数的最值18、（8分）如图：在二面角中，、，、，为矩形，且，、依次是、的中点，（）求二面角的大小.（
4、）求异面直线MN与所成的角的大小.19、（8分）在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC, ACBD.()证明:BDPC;()若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30,求四棱锥P-ABCD的体积.20、（8分）已知某产品生产成本C关于产量q（的函数关系式为，销售单价p关于产量q的函数关系式为.(1) 产量q为何值时，利润最大？(2) 产量q为何值时，每件的平均利润最大？21、（12分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。22、（12分）如图，边长为3的正方形ABCD中（1） 点E、F分别
5、是AB、BC上的点，将分别沿EF、DE、DF折起，使A、B、C三点重合于点P, 求PD与平面EFD所成角的正弦值（2） 当时，将分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点Q, 求点E到平面QDF的距离.FEDCBAP(Q)DFEB座位号数学答卷一、 选择题答案（每题4分）题号12345678考号 姓名 班级 答案二、 填空题答案（每题4分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（写出必要的解答过程和推理步骤，6+6+8+8+8+12+12=60）16、（6分）如图，a、b是异面直线， 求证：17、（6分）设且，求函数的最值18、（8分）如图：在二面角中，、，、，为矩形
6、，且，、依次是、的中点，（）求二面角的大小.（）求异面直线MN与所成的角的大小.19、（8分）在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC, ACBD.()证明:BDPC;()若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30,求四棱锥P-ABCD的体积.20、（8分）已知某产品生产成本C关于产量q（的函数关系式为，销售单价p关于产量q的函数关系式为.（1） 产量q为何值时，利润最大？（2） 产量q为何值时，每件的平均利润最大？21、（12分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。22、（12分）如图，
7、边长为3的正方形ABCD中（3） 点E、F分别是AB、BC上的点，将分别沿EF、DE、DF折起，使A、B、C三点重合于点P, 求PD与平面EFD所成角的正切值（4） 当时，将分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点Q, 求点E到平面QDF的距离.FEDCBAP(Q)DFEB参考答案选择题：BBABCADD填空题：9、 10、 11、12、 13、 14、 15、解答题：16、课本P63，考查辅助线（面），面面平行的性质及其判定17、二元变一元，注意定义域，对数函数单调性18、19、2012湖南文科题，（1）略（2）20、注意定义域，产量为正整数。（1）考查二次函数最值，（2）考查的单调性，在附近选整数21、略22、课本79页改编，（1）正确找出线面角并计算（2）等体积法求三棱锥的高或等面积法求垂面三角形的高线长9
