《湖南益阳第六中学高二数学期中文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南益阳第六中学高二数学期中文.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则集合（ ）A B C D2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A1 Bi C1 Di3. 下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是（ ）A B C D 4.若向量的夹角为，且，则向量（ ）A B C. D5.已知，且，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A9 B12 C18 D24 6.已知，且，则等于（ ）A B CD7.已知直三棱柱ABCA1B1C1
2、，ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D输出开始否结束是9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A B C D10.的内角的对边分别为，若，则（ ）A12 B42 C21 D6311.已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A B C D12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ） A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的
3、最大值是 14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，若红球有个，则黑球有_ 15.在平面直角坐标系中，求过点与圆C：相切的直线方程 16.已知函数，的四个根为，且，则 三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.若数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若PB=2，求三棱锥的体积19
4、. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据关于A项指标数据的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式： 20. 已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。（1）求点到轴的距离；（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证：为定值。21.
5、设函数.（1）求的单调区间;（2）若，为整数，且当时，求的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求的值23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在
6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则集合（ B ）A B C D2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ A ）A1 Bi C1 Di3. 下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是（ C ）A B C D4. 若向量的夹角为，且，则向量（ D ）A B C. D5. 已知，且，若不等式恒成立，则m的最大值为（ B ）A9 B12 C18 D246.已知，且，则等于（ D ）A B CD7.已知直三棱柱ABCA1B1C1，ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C ）A B C D8.设点是椭圆上异于长
7、轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此椭圆的离心率为（ C ）A B C. D输出开始否结束是9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ D ） A B C D10.的内角的对边分别为，若，则（ C ）A12 B42 C21 D6311.已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ B ）A B C D12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ D ） A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是 2 14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是
8、，摸出白球的概率是，若红球有个，则黑球有_15 15.在平面直角坐标系中，求过点与圆C：相切的直线方程 16.已知函数，的四个根为，且，则 2 三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分）17.若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和解：（1）或；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或由 （2）， 18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若PB=2
9、，求三棱锥的体积解：（1）（2）19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式： 解：（1）根据题意，计算，=，所以线性回归方程为。（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，345共10种不同的
10、取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，所以所求概率为20. 已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。（1）求点到轴的距离；（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证：为定值。解：（）由已知条件，又，即点 到x轴的距离为2.（）抛物线的方程为y2=4x设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得，直线PA的方程为令x=0，得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由，得，所以为定值21.（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间;（2
11、）若，为整数，且当时，求的最大值.解：（）的定义域为，。若，则，所以在内单调递增；若，则当时，当时，所以，在内单调递减，在内单调递增。.5分（）由，有，当时，(xk) f(x)+x+10等价于，（）.7分令，则。由（）知，在内单调递增，而，所以在内存在唯一的零点，故在内存在唯一的零点，设此零点为，则。.10分当时，；当时，所以在内的最小值为，又有，可得，所以。所以。整数的最大取值为2。.12分22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求的值（1）解：，C：，即 所以C 的普通方程是（2）解：将直线方程化为参数方程：带入C的普通方程得：，设A，B对应的参数分别是，则，所以23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.解：（1） 当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为 （2） 依题意有，即 解得故的最大值为3- 11 -
