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3.3排序不等式导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2. 体会运用经典不等式的一般思想方法自主学习1.一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,)，则： .当且仅当 时, 等号成立.2.排序不等式检验操作: 填表:3.一般性证明:任意一个排列，因为有n！个不同的排列. 所以, 的不同值也只有有限个.其中必有最大值和最小值.考察, 10.若,则应有某,且,对换得. . 说明将中第一项换为后, 和式变 . 20.若,则转而考察,并进行类似讨论.可证将式中第二项换为后,和式变 .如此继续下去, 经有限步调整, 可知一切和数中, 最大和数只能是 .且不难知道, 最小和数只能是 . 因此. 30.容易发现, 当或时, ; 如果不全相等, 也不全相等. 则和 使,考察和数 .定理(排序不等式, 又称排序原理):为两组数, 任意一个排列, 则. 当且仅当或时, 等号成立.合作探究例1. 若a1，a2，an 为两两不等的正整数， 求证:. 例2. 5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟. 那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？ 2
