《江西省2010届高三第二轮复习数学专题二：三角函数与平面向量.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2010届高三第二轮复习数学专题二：三角函数与平面向量.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 江西省江西省 20102010 届高三第二轮复习数学专题二届高三第二轮复习数学专题二 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 近几年高考三角题型趋于稳定 多属基础题 常规题 难度适中 但由于三 角函数除了具有一般函数的各种性质外 它的周期性和独特的对称性 加上系统 丰富的三角公式 使其产生的各种问题丰富多彩 层次分明 变化多端 向量的 基础知识 数量积是考查重点 运用向量的工具作用 与其他知识相结合进行综 合考查 以中低档题为主 典例分析典例分析 题题型一 三角函数式的化型一 三角函数式的化简简 求 求值值 1 已知ABC 中 C BA sin 2 tan 则C D A 6 B
2、 4 C 3 D 2 2 在 ABC 中 若 sinA cosBcosC 则 tanC tanB 的值为 A A 1 B 1 C 2 D 2 3 已知 1 0 tan 2 222 且 5 sin 13 1 分别求cos 与cos 的值 2 求 tan 的值 解 1 0 2 1 tan 22 且0 24 2 cos 25 1 sin 25 2 3 cos2cos1 25 4 sin 5 又 5 sin 13 3 22 12 cos 13 16 coscos cos cos 65 2 16 cos 65 2 2 1663 sin1 6565 63 tan 16 又 4 sin 5 3 cos 5
3、4 tan 3 463 tantan253 316 tan 463 1tantan204 1 316 用心 爱心 专心 题题型二 三角函数型二 三角函数图图像 性像 性质质 4 理 设 cossinf xxx 把 f x的图象按向量 0 0 amm 平移后 图象恰 好为函数 yfx 的图象 则 m 的值可以为 D A 4 B 3 4 C D 2 文 设 cossinf xxx 把 f x的图象按向量 0 0 amm 平移后 图象恰好为函数 sincosf xxx 的图象 则 m 的值可以为 D A 4 B 3 4 C D 2 5 已知 2 0 sin xxf满足 2 1 0 2 fxfxf 则
4、 cos xxg在区间 0 2 上的最大值和最小值之和为 C A 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 2 1 6 已知函数 4 sin x xf 如果存在实数 1 x 2 x 使得对任意的实数x 都有 21 xfxfxf 则 21 xx 的最小值是 B A 8 B 4 C 2 D 7 理 设函数 其中 则导数的 取值范围是 D A B C D 8 若将函数 tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长度后 与函数 tan 6 yx 的图像重合 则 的最小值为 D A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 9 理 当时10 x 不等式kx x 2 sin 成立 则实数k的取值范
5、围是 答案 k 1 10 本小题满分 12 分 已知锐角 ABC 三个内角为 A B C 向量 用心 爱心 专心 22sin cossinpAAA 与向量 sincos 1sinqAAA 是共线向量 求角 A 求函数 2 3 2sincos 2 CB yB 的最大值 解 p q 共线 22sin1 sincossincossinAAAAAA 2 3 sin 4 A 又A为锐角 所以 3 sin 2 A 3 A 2 3 2sincos 2 CB yB 2 3 3 2sincos 2 BB B 2 2sincos 2 3 BB 13 1 cos2cos2sin2 22 BBB 31 sin2cos
6、21 22 BB sin 2 1 6 B 5 0 2 2666 BB 2 623 BB 时 max 2y 11 已知定义在区间 3 2 上的函数 xfy 的图象关于直线 6 x对称 当 22 0 0 sin 3 2 6 AxAxfx函数时的图象如图 1 求函数 3 2 在xfy上的表达式 2 求方程 2 3 xf的解 解 1 由图象可知 A 1 22 0 有 3 2 26 解之得 3 1 3 sin 3 2 6 xxfx时 用心 爱心 专心 由 6 xxfy关于直线对称 可求得当 sin 6 xxfx 时 综上 3 2 6 3 sin 6 sin xx xx xf 2 因为 3 2 6 2 3
7、 则在区间xf上有 3 2 333 xx或 3 0 21 xx又 6 xxfy关于对称 3 2 3 43 xx也是方程的解 3 0 3 3 2 2 3 xxf的解为 题题型三 解三角形型三 解三角形 12 已知如图 ABC 的外接圆的圆心为O 2 3 7ABACBC 则AO BC 等于 B A 3 2 B 5 2 C 2D 3 13 已知 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三个点 动点 P 满足 0 sin sin CAC AC BAB AB OAOP则 P 点的轨迹一定通过 ABC 的 A 重心B 垂心 C 内心D 外心 14 本小题满分 12 分 已知锐角三角形ABC 内角
8、A B C 对应边分别为 a b c 222 3 tan acb bc A 求 A 的大小 求CBcoscos 的取值范围 由余弦定理知 Abcacbcos2 222 2 3 sin cos2 3 tan A A A 2 0 A 3 A ABC 为锐角三角形且 3 2 CB A B C O 用心 爱心 专心 23 2 6 CB 3 2 cos coscoscosBBCB BBBsin 3 2 sincos 3 2 coscos BBsin 2 3 cos 2 1 6 sin B 3 2 63 B 1 6 sin 2 3 B 即CBcoscos 的取值范围是 1 2 3 15 已知ABC 的内角
9、 A B C 所对边分别为 a b c 设向量 2 cos cos 1 BA BAm 2 cos 8 5 BA n 且 8 9 nm 求BA tantan 的值 求 222 sin cba Cab 的最大值 解 由 8 9 nm 得 8 9 2 cos cos 1 8 5 2 BA BA 即 8 9 2 cos 1 cos 1 8 5 BA BA 也即 cos 5 cos 4BABA BABABABAsinsin5coscos5sinsin4coscos4 BABAcoscossinsin9 9 1 tantan BA c cab cab cba cab tan 2 1 cos2 sinsin
10、 222 tan tan 16 9 tantan1 tantan 2 1 tan 2 1 BA BA BA BA 8 3 tantan2 16 9 BA 222 sin cba cab 的最大值为 8 3 用心 爱心 专心 16 本小题 12 分 已知ABC 中 1 AC 0 120 ABC BAC 记 BCABf 1 求 f关于 的表达式 2 求 f的值域 解 1 由正弦定理有 60sin 120sin 1 sin 00 ABBC sin 120sin 1 0 BC 0 0 120sin 60sin AB BCABf 2 1 60sin sin 3 4 0 sin sin 2 1 cos 2
11、 3 3 2 3 0 6 1 6 2sin 3 1 2 由 6 5 6 2 63 0 1 6 2sin 2 1 分 f 6 1 0 17 在 ABC 中 AB 3 AC 边上的中线 5 5 ABACBD 1 求 AC 的长 2 求 2sin BA 的值 解 1 2 3 5ADACABACAB 2 2 2 5 DBABDABDABDA ABAD 2 22 2 DBABADABDA 2 1 ACAD 2 由 1 得 6 11 sin 6 5 cos 2 5 AAABAD 120 用心 爱心 专心 3 cos2 222 BC AACABACABBCABC中在 在 9 34 cos 9 33 sin
12、11 36 sin 2 sinsin BB BA BC B AC ABC中 BABAA BABABA sin sin21 coscossin2 sin2coscos2sin 2sin 2 162 3313 9 33 36 11 21 9 34 6 5 6 11 2 题题型四 型四 综综合合 18 在ABC 中 已知9 sincossin 6 ABC AB ACBAC S P为线段AB上的一 点 且 11 CACB CPxy xyCACB 则的最小值为 C A 7 6 B 7 12 C 73 123 D 73 63 19 如图 半圆的直径6AB O为圆心 C为半圆 上不同于A B 的任意一点 若
13、P为半径OC上的动点 则 PAPBPC 的最小值是 9 2 20 如图所示 在 OAB 中 OA OB OC OB 设 a OA b 若 则实数 的值为 B OB AC AB A B a a a a b b a a b b a a a a b b a a b b 2 C D a a2 b b2 a a b b a a2 b b2 a a b b 2 21 已知a b是不共线的ABab AC ab R 则A B C 三点 共线的充要条件是 D A 1 B 1 C 1 D 1 22 已知5 AC 8 AB DBAD 11 5 0 ABCD O P C BA 第 14 题图 A B C O a b
14、用心 爱心 专心 1 求 ACAB 2 设 BAC 且已知 cos x 4 5 4 x 求 sinx 解 1 由已知 DBADDBDADBAB 11 16 2 11 2 5 16 5 16 5 11 5 16 11 DBABADABDBADABDB 0 ABCD CD AB 在 Rt BCD 中 BC2 BD2 CD2 又 CD2 AC2 AD2 所以 BC2 BD2 AC2 AD2 49 所以7 BCACAB 2 在 ABC 中 2 1 cos BAC 3 5 4 3 cos cos xx 5 3 3 sin x 而 1233 2 4 xx 如果 123 0 x 则 5 3 2 1 6 si
15、n 12 sin 3 sin x 5 3 3 sin x 10 343 3 3 sin sin xx 23 在ABC 中 已知CABACABsincossin 9 又ABC 的面积等于 6 高考资源网 求ABC 的三边之长 高考资源网 设p是ABC 含边界 内一点 p到三边ABBC C A的距离分别为 123 ddd 求 123 ddd 的取值范围 设三角形三内角 A B C 对应的三边分别为 a b c sincossinBAC sin cos sin B A C 由正弦定理有cos b A c 又由余弦定理有 222 cos 2 bca A bc 222 2 bbca cbc 即 222
16、abc 所以ABC 为 RtABC 且90C 又 2 6sin 2 1 1 9cos AACABS AACABACAB ABC 1 2 得 4 tan 3 a A b 令a 4k b 3k k 0 则16 2 1 kabS ABC 三边长分别为 3 4 5 以C为坐标原点 射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系 则A B坐标为 3 0 0 4 直线AB方程为43120 xy 用心 爱心 专心 设P点坐标为 x y 则由P到三边AB BC AB的距离为d1 d2和d3可知 123 4312 5 xy dddxy 且 0 0 43120 x y xy 故123 212 5 xy ddd 令2mxy 由线性规划知识可知 0 m 8 故d1 d2 d3的取值范围是 12 4 5 24 在 OAB 的边 OA OB 上分别有一点 P Q 已知 OP PA 1 2 OQ QB 3 2 连 结 AQ BP 设它们交于点 R 若OA a OB b 用 a 与 b 表示OR 过 R 作 RH AB 垂足为 H 若 a 1 b 2 a 与 b 的夹角 3 2 3 BA BH 求 的范围 解 1 由OA a 点
