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1、江苏省海头高级中学2007-2008学年度高三数学模拟试卷 (文科) 一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分，把答案填在题中横线上）1函数的定义域是 ；2“”是“”的 条件；3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ；4设，且复数是纯虚数，则的值为 ；1yx0-15如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为 ；6如右图为函数的图象，则不等式的解为 ；7已知向量，若向量，则 ；8若函数的定义域为，则的取值范围为 ；否结束开始k=12 , s=1输出ss=skk=k-1是9已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大
2、值为 ；10若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 ；11若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ；12如果函数在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在ABC中的最大值是 ；13对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0； f ()当f (x ) = 10x时，上述结论中正确结论的序号是 ；（毫克）（小时）14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放
3、过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如右图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）在中，已知，（1）求的值； （2）求的值BCDA16、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由17、（本
4、题满分15分，第1小题10分，第2小题5分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制 (单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.(1) 求这次行车总费用关于的表达式；(2) 当为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值18、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由19、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）已知数列的前n项
5、和 （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前n项和。20、（本题满分18分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为（1）求的值；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若对任意都有成立，求实数的取值江苏省海头高级中学20072008学年度高三模拟试卷数 学 试 卷 答 案(文科) 2007-12-15一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分）1；2充分不必要； 34；4； 5； 6； 7.；8； 9； 10.或 ； 11.； 12 13140.6 二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤）15（）解：在中，2分由正弦定理，4分所以6分（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，8分，10分12分16（1）证明：在直四棱柱中，连结，BCDA四边形是正方形3分又，平面， 平面，5分平面，且，平面，6分又平面，BCDAME7分（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面15分17解: (1) 设行车所用时间为1分 8分所以, 这次行车总费用y关于x的表达式是（或: 10分（2）,12分仅当时, 上述不等式中等号成立14分答：当x约为56.88km/h时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为8
7、2.16元.15分18解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为2分代入圆方程得，整理得4分直线与圆交于两个不同的点等价于，6分解得，即的取值范围为 7分（）设，则，由方程，又10分而所以与共线等价于，13分将代入上式，解得14分由（）知，故没有符合题意的常数15分19（1）当n=1时， 2分 当n2时 ，得 5分 即数列的通项公式为 7分 （2） 当n=1时， 9分 当时故时 12分设数列的前n项和为 = = 15分20解：（） 函数是定义在R上的奇函数， 又在处的切线方程为，由 ，且， 2分 得 5分（）依题意对任意恒成立， 对任意恒成立， 7分即 对任意恒成立， 10分（）解一：，即 12分即对任意恒成立，记，其中则 14分 当时，在上单调递增，当时，在上单调递减， 在上的最大值是，则；16分记，其中则 所以 在上单调递减， 即在上的最小值是，则；综合上可得所求实数的取值范围是 18分解二：设，则，当时，当时，在上，在单调递减，故，即，没有适合条件的；当时，在上，在单调递增，故，即，没有适合条件的；当时，（舍去）则在上单调递增，在上单调递减，故，即，所以；综合上可得所求实数的取值范围是 18分用心 爱心 专心 116号编辑
