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1、黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A B C D2.设，则“”是“”的（ ）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.椭圆的离心率是（ ）ABCD4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.35.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中
2、被抽到的是（ ）A8号学生 B200号学生 C616号学生 D815号学生6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分. 7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A中位数B平均数C方差 D极差7.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.8.用秦九韶算法求多项式在时的值时，其中的值为（ ）A.-57 B.124 C.-845 D.2209.为计算，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A B C D10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的
3、研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） ABC D11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.已知是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ ）A BC D二、填空题（每小题5分，共20分）13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点
4、率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.14.已知命题p：若xy，则-xy，则.在命题 中，真命题是_.15.尚祥学校早上7：40上课，假设该校学生小付与小马在早上7:007:20之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小付比小马至少早5分钟到校的概率为_.（用数字作答）16.已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 三、解答题（17题10分，1822题12分，共70分）17.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水
5、龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）18. 设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取
6、的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率19.某地区2013年至2019年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（
7、1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.21.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， 是的中点.（1）证明：直线 平面PAB；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为 ，求二面角的余弦值.22.已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值. 理科数学试题答案一、选择题1B2A3B4C5C6A 7
8、D8D9B10C11C12D二、填空题13.0.98 14. 15. 16. 6三、解答题17.【解析】（1）（2）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 估计使用节水龙头后，一年可节省水. 18.【解析】设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为如图所以所求的概率为19.【解析】（）由所给数据计算得，所求回归方程为;（）由（）知，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收
9、入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2021年的年份代号代入（）中的回归方程，得，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元20.【解析】（1）由已知，得，由于，故， 从而平面又平面，所以平面平面；（2）在平面内作，垂足为,由（1）可知，平面，故，可得平面，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）及已知可得，所以，设是平面的法向量，则即可取，设是平面的法向量，则即可取，则，由图形可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.21.【解析】（1）取的中点，连接，因为是的中点，所以，由得，又，所以，四边形是平行四边形，又平面，平面，故平面；（2）由已知
10、得，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则因为与底面所成的角为，而是底面的法向量，所以，即又在棱上，设，则由，解得（舍去），所以，从而,设是平面的法向量，则即所以可取，于是,由图形可知二面角为锐角，因此二面角的余弦值为.22.【解析】（1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为由得记，则于是直线的斜率为，方程为由得设，则和是方程的解，故，由此得从而直线的斜率为所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面积设t=k+，则由k0得t2，当且仅当k=1时取等号因为在2，+）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为因此，PQG面积的最大值为- 11 -
