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1、义务教育数学课程标准深度解读之一从“双基”到“四基”一、新课程标准从双基到四基的变化我们已经进行了总体目标的分析，在总体分析的时候，我们已经提到，这次课程改革的修订稿，我们说有一个目标里边最大的变化就是从双基到四基的一个变化。从原来的基础知识、基本技能，变化到现在的基础知识、基本技能，基本思想和基本活动经验。这样的变化，意义还是很深远，关于这个为什么要添加后面的两基，以及添加这两基对我们教学上有那些要求，这个问题还是特别重要。双基发展到四基我自己觉得，可能有三个理由。第一个是双基仅仅涉及到我们讲三维目标的第一维目标，另外两维目标都没有涉及到。第二个理由是因为我们的教师片面的理解双基，就往往有那
2、种实施当中以本为本，见物不见人，而教学当中，必须是以人为本，所以新增加这个教学思想和活动经验，就直接与人相关，最后也符合素质教育。第三个原因，双基是培养创新型人才的一个基础，但是创新型人才不能仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养。解决老师提出的问题，解决书本上提出的问题，解决考试里提出的问题是重要的，但是更重要是能够自己有独立思考，自己能够发现问题，提出问题和解决问题。数学的基本思想，数学课程固然教会学生需要的数学知识，但是绝不仅仅以教会这些数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程里边，去学习数学思想。数学思想是数学科发展的根本，是探索和研究数学的基础，也是数学课程教学的精髓。数学
3、思想的内涵是十分丰富的，也有的学者把数学思想说成是把具体的数学知识、数学定理、数学公式、数学定义和解题方法统统都忘记，剩下的东西就是数学思想。到底数学的基本思想有哪些呢？主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。人类通过数学抽象从客观世界中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，在通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。这个三点简单说就是抽象，推理、建模。这是数学的基本思想，那么数学思想很多，在基本思想下一层还有很多数学思想。例如像数学抽象的思想，才能
4、产生出来，分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的自然，有限与无限的思想，等等。在基本思想下面会派生出来，很多的思想。例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。举例来说，像分类的思想和几何的思想，可以这么样的用数学抽象思想来派生出来。人们对客观世界进行观察的时候，从研究的需要，从某个角度去分析联想，派生出这些次要的非本质
5、的因素，保留这些主要的本质的因素，用有效的做法就对事物按照某种本质去进行分类，那分类的结果就产生了集合。怎么样去区分，基本的数学的思想，和一般的我们刚才说的一些，有两件事情是建议老师认真思考。希望老师首先应该清楚，哪些东西是数学发展所必须拥有的东西，因为他决定了数学这个学科的成长，这种东西一定是基本的和重要的。抽象是构成数学学科的一个标志性的东西，我们前面说一类一类的解决问题，不满足于一个一个的解决问题，推理包括合情推理，演绎推理。当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西，而数学就在这样一种指导思想下解决实际问题，要把实际问题变成数学问题，用数学的方法加以解决，这形成了促进数学发展中最基本和
6、最重要的东西。第二个理由，也希望老师去体会，学数学和不学数学在哪些地方是有区别的。数学给了我们别的学科没有给的东西，这个东西可能才是反应数学基本思想的，这个独特的东西是什么？刚才我们所说的这三点思想都具有这样的特点，这恰恰是我们在日常教学中，应该去体会的东西。更重要的是，把我们的体会渗透在我们的日常教学中，逐步的帮助学生形成这样一种思想，建立好的思想靠说教是不行的，应该是渗透给学生的，去引导学生体会方方面面，可能才能实现这样一个基本的目标。而且这是一个长期的过程，不是一朝一夕就能解决。我刚才想补充一点，就是可能有的老师会问，抽象也好，推理也好，包括模型，是数学所特有的，比如说别的学科会不会也有
7、这样的特点，或者说有同样的思想呢？我们说也不排除，但是这里边在数学体现的更加充分。比如说抽象，从物理当中也有抽象，化学中也有抽象，但数学的抽象就还是与众不同。包括其他两个特点，我们把它作为基本思想，我想也是体现这个学科自身与其他学科的不同。三个思想之间的关系也是大家需要思考的一件事情，它们存在着深刻的本质联系，但是又有各自的特点，这样我们再理解就会更好的一点。我们老师常常会更多的说到数学方法，像换元法等等，但是这个数学方法它是不同于数学思想的，因为它处在较低的层次上，这个数学思想，往往可以用这样几个形容词来描述：它是观念的，是全面的，是普遍的，是深刻的，是一般的，是内在的，是概括的。而数学方法
8、呢，可以用这样几个形容词来描述，它是操作的，局部的，特殊的，表象的，具体的，程序的，技巧的。但是这两者是有关系的，数学思想是要通过数学方法去体现，数学方法又常常反应了数学思想。所以数学思想是数学教学的精髓核心，教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思想，让学生去了解体会数学思想，提高他们的数学素养。教学当中老师有的时候是有一点含糊的，在这个问题上会提出疑问，数学思想都包含哪些呢？数学方法是不是就是我们说的这个数学思想？希望老师们对这个问题。能够有进一步的认识。关于数学思想和方法，对它的这个认识理解，对于老师来讲也还需要一个过程，也还需要一个不断的去思考，所以也希望老师们在日后的教学当中，能
9、够更多的思考：第一，在我的教学当中，如何去体现数学思想，如何通过我们的一些具体的方法，来折射出来他们背后的一些数学的思想，使得我们目标的实现，更有了着落。从双基到四基的里面，还有一基，就是基本活动经验，那么基本活动经验，对于我们来讲，跟双基相比，还是陌生一些，可能把握起来也更困难一点。在研制标准的过程中，我们经常问这样的问题，就是除了双基，在数学中，在数学学习中还有什么？是不是双基已经把我们数学里最要紧的东西都说完了，我们要问我们自己这些最根本的问题，那么于是我们就产生了，有一些数学的思想，是我们需要把它界定清楚，那么思想用我们传统中的思想，思想方法方法又有很多，那哪些是重要的，基本的，除了数
10、学的基本思想，还有没有什么，也希望老师，我们一起来共同的思考这个问题。我想在数学中，不严格说，有一些东西是可以交的，是可以通过老师的言传身教，但是有一些东西。是必须学生做的，他要经历他要体会他要感悟，他要积累，才能变成他自己的东西，所以这些东西是什么呢？我们给这些东西，起了一个名字，就是“基本的数学活动的经验” 。所以我觉得这件事情也是非常重要的，比如说探究，比如说提出问题，如果永远是别人给你探究的方法，探究的技巧，甚至探究的程式，如果你不亲自去探究一些问题，你永远感悟不到探究是什么滋味，你永远不会体会到探究可能会遇到什么样的问题。我们说过程是目标，过程这个目标落实在什么地方呢？要落实在经验的
11、积累上，解决问题的经验和学习的经验。提出数学活动经验的积累，这样的一个说法，把我们过去有一些比较含糊的。不是说的很清楚东西，提供我们一个思路。当然我们不一定就能提供一些非常多的可具体操作的东西，但是通过我们不断的摸索积累，在这方面一定会积极的推动数学教育。现在一个重要的领域叫做综合与实践，在综合与实践我们到底要给学生留下什么东西呢？我们要给学生留的东西是不仅仅是一个一个知识的学习，一部分一部分知识的学习，而需要我们的学生会综合的利用我们所学过的知识，需要我们的学生会利用这些知识解决我们实践中的问题。那么一个重要的结果，就是要积累运用数学解决问题的经验。包括从哪找到问题，我们得到问题的判决，我们
12、得到的问题跟数学有关还是没有关系？和数学没有关系？能不能用数学的东西去解决这些问题？有了问题，还要设计解决问题的策略，或者过程，或者程序，怎么解决？这是从事数学研究一个非常的事情，然后就是对于你的思想的执行和实施，在实施的过程可能就是要调整，不是做每一次建模都能很准确的解决问题，当发生误差就要调整的所用到的数学或者所用到的模型。最后得到结果，要跟别人分享讨论结果的价值和意义。整个这样一个过程对于一个学数学的人来说是非常重要的。不仅仅是解决其他学科的生活中问题这些是重要的，解决数学问题这些经验的积累也是重要的。过去我们仅仅停留在解决习题上面，别人告诉我了条件结论我去证明它，解决它。我们能不能发现
13、一些问题，引起我们的思考，我想这对于学习是非常重要的，我想这和我们数学家研究数学，没有本质的差别，他们都是在研究的过程中，不断的积累，他们解决问题的经验。这些可能对于我们都是非常重要的。活动经验的重要还体现在学生形成智慧。学生学会知识，需要有活动经验，学生形成智慧更加需要有活动经验。因为这种智慧只能意会不能言传。所以没有自己的实践就很难意会。另外我们前面讲到数学思想，数学思想也不是仅仅在数学推导里边形成和取得的，也是要在数学活动经验的积累上去形成。另外在数学活动的过程里边，也必然有对学生情感态度价值观的提升，所以这就达到了三维目标的定型，共同实现。二、从“双基”到“四基” 探究学生课堂活动形式
14、新课程标准中的总体目标是：通过义务教育阶段的数学学习，学生（1）能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的关系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。专家将这三句话概括为：获得“四基”、增强能力、培养科学态度。其中要求学生获得的“基本思想”和“基本活动经验”，就是在原有“基础知识”和“基本技能”的“双基”基础上又增加的另外两基。为什么新的课程
15、标准要把“双基”发展到“四基”呢？这个问题专家也有明确的解释：1、双基仅涉及三维目标中的一个目标知识与技能。新增加的两条还涉及三维目标中的另外两个目标过程与方法和情感态度与价值观。2、避免片面理解双基中见物不见人，强调教学中必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合素质教育的理念。3、创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，这就是新增加的双基。所以，我认为从“双基”到“四基”体现了课程标准中对学生活动的重视，是对学生学习过程的更加明确的要求，是以人为本的教育理念的深入体现。 新的课程改革以来，我校不断探索符合学校实际的课堂教
16、学模式，最后形成了“目标导学、质疑探究、当堂反馈”的课堂模式，老师们都在自己的课堂教学中努力探索这种课堂模式下主要学生活动形式。一、目标导学，尊重学生的认知特点。 课堂前3分钟，教师要出示一节课的学习目标和自学指导。学习目标要求用最简洁、最精确同时又必须是学生容易理解和记忆的语言，把一节课的主要学习任务说明白，要求学生快速阅读，尽力记忆。接着教师出示的自学指导要做到四明确，即明确自学内容、自学要求、自学时间和自学后的检测方式。在学习目标的指引下，在自学指导的帮助下，学生进入自主学习的“高速公路”，每个人都会根据自己原有的基础知识，对课本阅读，从而产生自己对知识的理解。二、质疑探究，关注学生的个体差异。自学结束后，马上进入质疑探究阶段，因为学生存在个体差异，所以自学后的结果应该各不相同，这时教师鼓励没有学会的学生或暂时有问题的学生对课本知识进行质疑，同时组织有效的兵教兵活动，让学会的同学回答其他同学提出的问题，让课堂中尽量多地暴露问题，在学生提问和讲解的过程中，让学会的增强理解，不会的通过交流完成知识的重新建构。最后是教师在学生讨论基础
