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1、南京大厂高级中学2010届高三数学综合练习高三数学试卷一填空题 1在复平面中，复数为虚数单位）所对应的点位于第 象限2已知函数的定义域为M，的定义域为，则 3已知，若，则= 4椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 5已知则的值为 6若，且与的夹角为60，则等于 7若，则不等式的解是 8.在平面直角坐标系中，向平面区域内随机抛掷一点，则点落在平面区域内的概率 9设数列an的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图象上则数列an的通项公式为 10过直线和圆的交点的圆，并且面积最小，满足此条件的圆的方程为_11、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若，则 若，m，n，则 ，l
2、，则l 若=，=m，=n，lm，则mn 其中正确命题的个数为_12.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 13设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 14设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为有界函数，下列函数：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函数的序号是 二解答题15. （本小题满分14分）已知向量，若，且（I）试求出和的值； （II）求的值。16.（本小题满分14分）如图，矩形中，ABCDEFG，为上的点，且（）求证
3、：； （）求证：17（本小题满分15分）已知圆经过和直线相切，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）若直线经过圆内一点与圆相交于两点，当弦被点平分时，求直线的方程18（本小题满分15分）数列中，且满足,.求数列的通项公式；设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19、(本小题满分16分) 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内? (2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积； (3)若的长度不少于6米，则当的
4、长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。 20（本小题满分16分）已知f(x)=lnxx2+bx+3 （1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间1，3上的最小值； （2）若f(x)在区间1，m上单调，求b的取值范围.南京大厂高级中学2010届高三数学综合练习数学答案一填空题 姓名_1在复平面中，复数为虚数单位）所对应的点位于第 一 象限2已知函数的定义域为M，的定义域为，则 3已知，若，则= 4椭圆的一个焦点是，那么实数的值为1 5已知则的值为 6若，且与的夹角为60，则等于 7若，则不等式的解是 8.在平面直角坐标系中，向平面区域内随机抛
5、掷一点，则点落在平面区域内的概率 9设数列an的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图象上则数列an的通项公式为 10过直线和圆的交点的圆，并且面积最小，满足此条件的圆的方程为_11、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若，则 若，m，n，则 ，l，则l 若=，=m，=n，lm，则mn 其中正确命题的个数为_12.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 13设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x6 x=1时 f(x)在1，3上最小值6. 8 （2）令0得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m上单调递增，最大值为2m b2m 12 令0 得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m 单调递增，最小值为y=1b1故b2m 或b1时f(x)在1，m上单调 16用心 爱心 专心
