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求解离心率范围问题的几种思维策略 专题辅导http:/www.DearEDU.com韩正友 求圆锥曲线离心离的取值范围，是常见的一类问题。解题的关键是如何构造出关于离心率e的不等式。本文通过一例，给出求解这类问题的几种思维策略。 题 设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。 解法1：利用曲线范围 设P（x，y），又知，则 将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得 解法2：利用二次方程有实根 由椭圆定义知 解法3：利用三角函数有界性 记 解法4：利用焦半径 由焦半径公式得 解法5：利用基本不等式 由椭圆定义，有 平方后得 解法6：巧用图形的几何特性 由，知点P在以为直径的圆上。 又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P 故有 用心 爱心 专心 115号编辑 3
