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1、辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 借助图形计算器寻找解题的突破口【研究目的】利用图形计算器强大的图形绘制功能，对图像进行观察直观地对函数的性质进行了解，从而利用数形结合的思想，寻找到解题的突破口。【研究背景与过程】由老师在课上布置的一道题目所引发的思考与探究，题目如下：2010年全国高考试题（新课程）设函数。（）若，求的单调区间；（）若当时，求的取值范围。当时主要矛盾集中于第二问上，按照传统思路解决恒成立不等式问题可以采用“分离参数”的思路，如下：当时恒成立，即不等式恒成立。当时，等价于恒成立。令，求导得到：事实上在是没有零点的，也就是无最小值，只能
2、从高等数学角度考查其极限，所以这个传统的思路在此题中不可行。 这时老师启发我们是否可以用图形计算器找到此题突破口。【研究步骤】第一步： 打开图形界面1.按O打开图形计算器,打开如图1的界面。2.通过按数字键5（图形），打开图形窗口，如图2 图1 图2第二步：输入所需函数按键步骤：zLGf$-1-f$fs，得到图3如下，按l键绘制图像，得到图4如下 图3 图4依次按按键Lewlu，可以将图像适当放大，以方便观察，得到图5如下 图5第三步：观察图像寻求解题突破点通过观察图像，可以得到如下猜测：当时，并且可以证明：当时，令，则，由第一问已证， 所以当时，函数为增函数，自然会有至此我们通过图像找到此题
3、的突破点为需要分、两种情况进行讨论：当时，继而证明；当时，通过反例知当时，。综合得到若，必须。【反思分析】 事后查阅答案，见答案如下：先将进行“放缩”，得到，知当时，继而证明；而当时，通过反例知当时，。综合得到若，必须。两者之间缺乏沟通的桥梁，导致无法完成建构。如果能够借助于图形计算器，通过绘图，再进行观察、猜测，“”这个分界点会清晰的显现出来，找到了问题的突破点，再进行严格的论证，思路的产生就十分自然。【总结】回顾本题目的解决过程，我们发现主要矛盾是寻找分类讨论的“界点”，这是传统方法很难解决的问题。过往老师讲评类似题目时，由客观条件所限，只好直接将分类“界限”抛售出来，学生或许会觉得“唐突”，一时难以理解接受。从上述可以看到，适当的使用图形计算器，对图像进行观察、猜测，运用数形结合的思想，从而找到问题的突破口，就可以直观清晰地解决类似“界点”问题。【收获】 在数学的学习过程中，通过使用图形计算器使我的数形结合思想不断地得到加强，而这种加强对数学学习是大有裨益的，同时在使用图形计算器不断的探索与钻研中，也使我的思维能力与解题能力得到很大的进步与提升。在此衷心感谢老师在本次学习过程中给予的知道与帮助。4
