《高中数学第三章空间向量与立体几何小结与复习课件新课标人教A选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何小结与复习课件新课标人教A选修.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章空间向量与立体几何小结与复习 本章知识结构 空间向量的定义及其运算 空间向量的运算的几何意义 空间向量的运算坐标表示 用空间向量的表示点 直线 平面等元素 建立空间图形与空间向量的联系 利用空间向量的运算解决立体几何中的问题 归纳整理 归纳整理 8 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量或平行向量 9 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 10 平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 二 空间向量的运算 1 加法 三角形法则或平行四边形法则 2 减法 三角形法则 加法交换律 加
2、法结合律 注 两个空间向量的加 减法与两个平面向量的加 减法实质是一样的 三个向量或三个以上向量的和遵循空间多边形法则 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 4 两个向量的数量积 注 两个向量的数量积是数量 而不是向量 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 空间两个向量的数量积的性质 注 空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质 1 共线向量定理 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使 2 平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么 该平面内的任一向量a 存在惟一的一对实数a1 a2 使a a1e1 a2e2 三 空间向量的理论 若P为A B中点 则 向量参
3、数表示式 共线向量定理的推论 如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线 那么对任一点O 点P在直线上的充要条件是存在实数t 满足等式其中向量叫做直线的方向向量 若则A B P三点共线 共面向量定理的推论 4 空间向量基本定理若三个向量a b c不共面 则对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p xa yb zc 其中 a b c 叫做空间的一个基底 a b c都叫做基向量 若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直 则称这个基底为正交基底 若三个基向量是互相垂直的单位向量 则称这个基底为单位正交基底 四 空间向量运算的坐标表示 1 若p xe1 ye2 ze3 则p x y z
4、2 设 i j k 为单位正交基底 向量a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a x1 y1 z1 a b x1x2 y1y2 z1z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 R a b a b x1x2 y1y2 z1z2 0 a 五 空间位置关系的向量法 六 空间角的向量方法 七 空间 距离 问题 1 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算 利用公式或 其中 可将两点距离问题转化为求向量模长问题 2 E为平面 外一点 F为 内任意一点 为平面 的法向量 则点E到平面的距离为 3 a b是异面直线 E F分别是直线a b上的点 是a b公垂线的方向向量 则a b间距离为 几何法 向量法 几何法 坐标法
