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1、 2 1平面向量的实际背景及基本概念 第二章平面向量 高中新课程数学必修 2 1 3相等向量与共线向量 问题提出 1 向量与数量有什么联系和区别 向量有哪几种表示 联系 向量与数量都是有大小的量 区别 向量有方向且不能比较大小 数量无方向且能比较大小 向量可以用有向线段表示 也可以用字母符号表示 问题提出 1 向量与数量有什么联系和区别 向量有哪几种表示 联系 向量与数量都是有大小的量 区别 向量有方向且不能比较大小 数量无方向且能比较大小 向量可以用有向线段表示 也可以用字母符号表示 2 什么叫向量的模 零向量和单位向量分别是什么概念 向量的模 表示向量的有向线段的长度 零向量 模为0的向量
2、 单位向量 模为1个单位长度的向量 3 引进向量概念后 我们就要建立相关的理论体系 为了研究的需要 我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释 特别是两个向量的相互关系 对此 我们将作些研究 相等向量与共线向量 探究 一 相等向量与相反向量 思考1 向量由其模和方向所确定 对于两个向量a b 就其模等与不等 方向同与不同而言 有哪几种可能情形 模相等 方向相同 模相等 方向不相同 模不相等 方向相同 模不相等 方向不相同 思考2 两个向量不能比较大小 只有 相等 与 不相等 的区别 你认为如何规定两个向量相等 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a与b相等记作a b 思考3 用有向线
3、段表示非零向量和 如果 那么A B C D四点的位置关系有哪几种可能情形 思考4 对于非零向量和 如果 通过平移使起点A与C重合 那么终点B与D的位置关系如何 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 思考5 非零向量与称为相反向量 一般地 如何定义相反向量 思考6 如果非零向量与是相反向量 通过平移使起点A与C重合 那么终点B与D的位置关系如何 探究 二 平行向量与共线向量 思考1 如果两个向量所在的直线互相平行 那么这两个向量的方向有什么关系 思考2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 向量a与b平行记作a b 那么平行向量所在的直线一定互相平行吗 方向相同或相反 思考3 零向量0与向量a平
4、行吗 规定 零向量与任一向量平行 思考4 将向量平移 不会改变其长度和方向 如图 设a b c是一组平行向量 任作一条与向量a所在直线平行的直线l 在l上任取一点O 分别作 a b c 那么点A B C的位置关系如何 思考5 上述分析表明 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 如果非零向量与是共线向量 那么点A B C D是否一定共线 思考6 若向量a与b平行 或共线 则向量a与b相等或相反吗 反之 若向量a与b相等或相反 则向量a与b平行 或共线 吗 思考7 对于向量a b c 若a b b c 那么a c吗 思考8 对于向量a b c 若a b b c 那么a
5、 c吗 例1判断下列命题是否正确 1 若两个单位向量共线 则这两个向量相等 2 不相等的两个向量一定不共线 3 在四边形ABCD中 若向量与共线 则该四边形是梯形 4 对于不同三点O A B 向量与一定不共线 理论迁移 例2 如图 设O为正六边形ABCDEF的中心 分别写出与 相等的向量 例3 如图 在 ABC中 D E F分别是AB BC CA边上的点 已知求证 小结作业 1 相等向量与相反向量是并列概念 平行向量与共线向量是同一概念 相等向量 相反向量 与平行向量是包含概念 2 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段表示 并且与有向线段的起点无关 3 向量的平行 共线与平面几何中线段的平行 共线是不同的概念 平行向量 共线向量 对应的有向线段既可以平行也可以共线 4 平行向量不具有传递性 但非零平行向量和相等向量都具有传递性 为什么 作业 P77 78习题2 1A组 3 4 B组 1 2
