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1、姜堰市罗塘中学09-10学年高三数学文科上学期期中考试试题时间:120分,满分:160分一、填空题(每题5分)1、 2、设,则、大小顺序为 3、若向量,若,则 4、已知直线与曲线相切,则的值为 5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,则= 6、中分别是角A、角B、角C的对边,若,则该三角形有 解7、若,成夹角,的模分别为3和4,则的大小为 8、设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,设的前项和,则的最小值为 9、若,则的最小值为 10、已知,为实数,且.则“”是“”的 条件(填 “充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“ 既不充分也不必要条件”中的一个)11、若圆关于直
2、线对称,则的取值范围为 12、若函数的定义域为,值域为,定义区间的长度为,则区间长度的最小值为 13、设是公比为的等比数列,令,若数列有连续四项在集合中,则= .14、圆的半径为1且与直角坐标系的两坐标轴共有两个公共点,其中一个点的坐标为,则符合条件的圆共有 个.二、解答题(本大题共6小题)15、(12分)已知向量,0(1)若,求; (2)设,将表示成的函数,求函数的值域16、(14分)若锐角中,求的取值范围。17、(14分)解关于的不等式18、(16分)设数列满足:,.(1)求的表达式;(2)将数列按如下规律分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值
3、;19、(16分)已知圆C1:,圆C2:(1)判断两圆位置关系;(2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线,求直线l的方程;y0(2,0)(3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0),使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由x20、(18分)设函数,且,其中是自然对数的底数.(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.姜堰市罗塘中学09-10学年高三上学期期中考试高三数学(文科)参考答案1 2. bac 3. 2 4. 1 5.120 6. 一 7.
4、 8. 29. 10. 必要不充分 11.(-) 12.13-2 14. 无数个15. 由,则有 4分 7分 =有 10分 12分16解:由正弦定理有 2分 5分 = = = = 8分又该三角形为锐角三角形 11分a+b的取值范围为( 14分17不等式的解集为R 2分不等式的解集为 4分不等式的解集为 6分不等式的解集为 8分不等式的解集为 10分不等式的解集为 12分不等式的解集为 14分18、(1) 当n=1时,解得, 2分当时,整理得,所以,或(不合题意,舍去,否则与已知矛盾),数列是等差数列,且公差为2,首项,从而.7分(2)数列依次按1项, 2项,3项循环地分为(2),(4,6),(
5、8,10,12),(14),(16,18),(20,22,24),每一次循环记为一组.由于每一个循环含有3个括号,故b2009是第670组中第2个括号内各数之和.由分组规律知,组成一个首项为,公差为d=24的等差数列. 所以=10+(670-1)24=16066.16分19、解:两圆外离 3分由题意知直线l的斜率不存在时,不符合题意设直线l的方程为,即由题意有即直线l的方程为 8分由题意知与两圆都相交的直线的斜率是存在的,故可以设其方程为,即设原点(0,0)和点(4,0)到该直线的距离分别为d1,d2依题意有即 11分有即有 14分若该直线存在必有显然这是矛盾的这样的直线是不存在的 16分20
6、、解:(1)由题意得 而,所以、的关系为 2分(2)由(1)知, 令,要使在其定义域内是单调函数,只需在内满足:恒成立. 4分当时,因为,所以0,0, 在内是单调递减函数,即适合题意; 6分当0时,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为, 8分只需,即,在内为单调递增函数,故适合题意. 当0时,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为,只要,即时,在恒成立,故0适合题意. 10分综上所述,的取值范围为. 11分 (3)在上是减函数, 时,;时,即,当时,由(2)知在上递减2,不合题意; 13分 当01时,由,又由(2)知当时,在上是增函数, ,不合题意; 15分当时,由(2)知在上是增函数,2,又在上是减函数,故只需, ,而, 即 2, 解得 ,综上,的取值范围是. 18分=用心 爱心 专心