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1、2018-2019学年度高三上学期期末考试文科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解方程组，得故选D2.若双曲线的一个焦点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以 ，故选B.3.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，从而可得的值.【详解】由得=，则 -1=，故选：A【点睛】本题考查求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变
2、量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值4.已知且则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为故选5.已知等差数列满足：，且，成等比数列，则数列的前项和为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；然后求解等差数列的前n项和公式可得Sn【详解】设等差数列an的公差为d，a12，且a1，a2，a5成等比数列a1a5，即（2+d）22（2+4d），解得d0或4an2，或an2+4（n1）4n2当d0时，数列an的前n项和为：2n；当d4时，则
3、数列an的前n项和为：2n2n2故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力7.设是所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将移项利用向量的加减法法则即可得到答案.【详解】移项得=,则，故选：B【点睛】本题考查向量的加减法运算
4、，属于基础题8. 下列命题正确的是（ ）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和
5、性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.9.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点满足当不共线时，面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则： 设 ，两边平方并整理得： ，面积的最大值是 选A10.已知函数，则的最小正周期和一个单调递减区间分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数
6、图像的性质求解即可.【详解】由f（x）2sin2x+2sinxcosxsin2xcos2x+1sin（2x）+1f（x）的最小正周期T，当时函数单调递减，解得：，（kZ）当k0时，得f（x）的一个单调减区间故选：C【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.11.设函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则有f（12x）+f（x）0f（12x）f（x）f（12x）f（x）12xx，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）2x2x，则f（x）2x
7、2x（2x2x）f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）2x2x，其导数为f（x）（2x+2x）ln20，则函数f（x）在R上为增函数，则f（12x）+f（x）0f（12x）f（x）f（12x）f（x）12xx，解可得：x1，即不等式的解集为（，1）；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性以及奇偶性，属于基础题12.在底面是边长为2的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】易知PABCD为正四棱锥，内切球球心为两斜高与
8、底面中线所成正三角形的中心，外接球半径需通过方程解得，求解过程不难【详解】如图，E，F为AB，CD的中点，由题意，PABCD为正四棱锥，底边长为2，BCAD，PBC即为PB与AD所成角，可得斜高为2，PEF为正三角形，正四棱锥PABCD的内切球半径即为PEF的内切圆半径，可得r，设O为外接球球心，在RtOHA中，解得R，故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得
9、球的半径 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式，则的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端
10、点或边界上取得.14.函数的单调递增区间是 【答案】【解析】试题分析：，令，所以x-20,所以x2.所以单调递增区间是（2，+）。考点：导函数与单调性15.四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积是_【答案】12【解析】【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积【详解】由三视图得到几何体如图：体积为12；故答案为：12【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直
11、线斜率的最大值为_【答案】【解析】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y00，kOM0；当y00，kOM0要求kOM的最大值，设y00，则 可得当且仅当y02=2p2，取得等号故答案为：.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角，所对的边分别为，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，且，求外接圆的面积.
12、【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出sinB2sinBcosA，结合sinB0，可得cosA，由范围A（0，），可求A（2）利用三角形的面积公式可求bc12，由余弦定理可得a的值，设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得R，进而根据圆的面积公式求解即可【详解】（1）.由正弦定理得 ，又，（2）由（1）知，由余弦定理，又，又，又，.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，数列的前项和为，求.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1
13、）运用数列的递推式和等比数列的定义即可得证；（2）求得bnn（an+1）n2n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【详解】（1）由得： ，从而由得，是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.如图，在直角三棱柱中，、分别为、的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】【分析】（1）取AB的中点M，连接MF，证四边形MFC1E是平行四边形，可得C1FEM，再利用线面平行的判定定理即可得到结论（2）由已知可证AB平面,由面面垂直的判定定理即可证明结论（3）由已知可得，由锥体体积公式计算即可.【详解】解：（1）取中点，连，则，.，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面（2）在直三棱柱中，又，平面，平面，又平面，平面平面.（3）【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，考查三棱锥体积的计算，求锥体的体积，一般直接应用公式求解即可，有时会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.
