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1、洞口三中2009-2010届高三数学摸底测试(09年9月8日) (方锦昌命题)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)1、定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B的子集个数为（ ） A1 B2 C3 D4 2、如右图所示给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是( ) A. B. C. D. 3、设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是（ ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）4.已知=是（-,+）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）ABCD(
2、1,3)5、已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数 图象的一条对称轴方程是（ ）A、 B、 C、 D、6在极坐标中，由三条曲线围成图形的面积是（ ） A B C D7若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是（ ）AB或 CD8、设双曲线的右焦点为，直线过点且斜率为，若直线与双曲线的左、右两支都相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A、或 B、或 C、 D、二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分35分）9.函数 的图象如图所示，则= 10、若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 .11、已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从袋中随机地取出一个球，放回后再随机
3、地取出一个球，这样连续取4次球，则共取得红球次数的方差是 。12、设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则|的最大值为 ； 13、已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 吨15、抛物线,以及其在点M（0，3）和N（3，0）处的两条切线所共同围成的图形的面积是多少_三、解答题： 16、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 求函数的解析式； 设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围1
4、7、如图，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、 （1）求证：；年来 （2）求二面角的平面角的余弦值18、已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上 （）求抛物线C的方程； （）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程班级_ 姓名_ 学号_ 答题卡5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD选择题答题区1.用2B铅笔填涂；2.修改时用橡皮擦干净
5、；3.填涂的正确方法是：9_10_ 11_12_13_14_ 15_，_三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16题、 17题、18题、19题、如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中学在距离O地5a（a为正数）公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中 sin= 现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.学科网 （1）求S关于p的函数关系；学科网 （2）当p为何值时，抢救最及时.学科网科网
6、20、已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.（1）求直线的方程及的值；（2）当时，讨论关于的方程的实数解的个数.21、已知：函数，.此函数的图象关于点中心对称（）、求证：=()、求的值. （3）设，且，求证：（）当时，；（）. 参考答案题次12345678答案DBDCBABC9、 ； 10、； 11、； 12、 ； 13、 14、 20； 15、，切线方程分别为、，则所求图形的面积为16、在区间上是单调增函数， 即 又 ）而时，不是偶函数，时，是偶函数 由知，对任意 恒成立又在上单调递减，于是 故实数的取值范围是17、（1）证明 点A、D分别是、的中点，. =90
7、. . , ,平面. 平面,. （2）解 建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, 设平面的法向量为=（x，y，z），则：，令，得，=（1，1，1）.显然，是平面的一个法向量，=（） cos= 二面角的平面角的余弦值是. 18、（）由题意可得直线l： 过原点垂直于l的直线方程为 解得 抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上， 抛物线C的方程为 （）设，由，得又，解得 ； 直线ON：，即 由、及得，点N的轨迹方程为 20题（1），.切点为.的解析式为.又与相切，（2）令令.01+0+极大值极小值极大值 时，方程无解. 当时，方程有2解. 当，方程有4解. 当时，方程有3解. 当时，方程有2解.21、（）设是函数的图象上的任一点，则，又关于的对称点是，而，即，点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称.。由于，R.，又. ，.故.（）.（）下面用数学归纳法证明： 当时， . 假设时， 则，又在上单调递减，这说明时，命题也成立.由 可知.（），由于，于是.所以，.用心 爱心 专心
