湖南永州高三数学第三次模拟考试文 .doc

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1、永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念可直接得出结果.【详解】因为合,所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集,熟记概念即可,属于基础题型.2.一支由学生组成的校乐团有男同学人,女同学人,若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动,则抽取到的男同学人数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比,由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中

2、抽取人,所得抽样比为,因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样,熟记概念即可,属于常考题型.3.设为虚部单位,复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解【详解】由(1i)z2i,得z,|z|故选:B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题4.已知向量,若,则实数的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直得到关于的方程,求解得到结果.【详解】由题意: 本题正确选项:【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示,属于基础题.5.若

3、双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由渐近线过点,得到与关系,进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点,所以,即,即,所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率,熟记双曲线的性质即可,属于基础题型.6.正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示,其侧视图(由左往右看)是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据侧视图是从左往右看到的图形即可得出结果.【详解】从左往右看,是正方形从左上角有一条斜线.故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图即可,属于基础题型.7.已知满足对,

4、且时,则值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据得到函数周期,进而可将化为,代入,即可得出结果.【详解】因为满足对,所以函数的最小正周期为,又时,因此.故选C【点睛】本题主要考查函数周期性的应用,熟记函数周期性的概念即可,属于基础题型.8.已知圆锥的体积为,母线与底面所成的角为,则该圆锥的母线长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设圆锥底面圆半径为,圆锥母线长为;根据圆锥的体积,以及母线与底面所成的角为,即可列出方程组,求出结果.【详解】设圆锥底面圆半径为,圆锥母线长为,由圆锥的体积为,母线与底面所成的角为,可得,解得,故选D【点睛】本题主要考查

5、圆锥的有关计算,熟记圆锥的体积公式等即可,属于常考题型.9.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍,再向左平移个单位,所得函数的一个对称中心可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意得到变换后的函数解析式,再结合余弦函数的对称中心即可求出结果.【详解】将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍,再向左平移个单位,所得函数解析式为,所以其对称中心为().故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质,熟记余弦函数的性质即可,属于常考题型.10.已知是数列的前项和,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由得到数列是等差数列,再根据,

6、即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和,且,所以,因此数列是公差为的等差数列,又,所以,因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和,熟记等差数列的性质以及前项和公式即可,属于常考题型.11.如图,在边长为的正六边形内任取一点,则点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出正六边形的面积,再求出到正六边形一个顶点的距离小于等于的图形面积,利用面积比即可求出结果.【详解】因为正六边形的边长为2,所以其面积为;又到正六边形顶点的距离小于等于1的图像面积为,所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.故选A.【点睛

7、】本题主要考查与面积有关的几何概型,熟记概率计算公式即可,属于基础题型.12.已知函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,将不等式化为,再由函数的单调得到,求解即可得出结果.【详解】因为函数,所以,因此函数为奇函数,所以化为,又在上恒成立,因此函数恒为增函数,所以,即,解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用,熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可,属于常考题型.二、填空题。13.已知函数,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先由题意得到函数的单调性,进而可求函数的最小值.【详解】因为函数

8、是单调递减函数,所以时,函数.故答案为【点睛】本题主要考查函数的最值问题,熟记基本初等函数的单调性即可,属于基础题型.14.若满足,则的取值范围为_【答案】1,2【解析】【分析】根据约束条件画出可行域,通过平移直线找到在轴截距的最大和最小值,从而得到的取值范围.【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示:令,则,可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图:当直线经过点时,截距最小;当与重合时,截距最大,本题正确结果:【点睛】本题考查线性规划中的范围类问题的求解,关键是能够通过平移找到截距取得最值时所经过的可行域中的点.15.从圆外一点向这个圆作两条切线,切点分别为,则_【答案】

9、【解析】【分析】由题意作出图像,记圆的圆心为,根据题意得到,得到,根据题意求出,再由二倍角公式即可求出结果.【详解】先由题意作出图像如下图:记圆的圆心为,由题意,易得,所以,因此;因为,所以,所以,因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换,熟记二倍角公式即可,属于常考题型.16.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为椭圆的左、右顶点和上顶点,为上一点,且轴,过点的直线与直线交于,若直线与线段交于点,且,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】由题意作出图像,先由是椭圆的左焦点,得到的坐标,求出的长度,根据,表示出的长度,再由,表示出的长度,列出等式,求解即可得出结果.【详解】由题意,作

10、出图像如下:因为是椭圆的左焦点,所以,又轴,所以,因为分别为椭圆的左、右顶点和上顶点,直线与线段交于点,且,所以,由题意易得,所以,因此,整理得,所以离心率为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆离心率,熟记椭圆的简单性质即可,属于常考题型.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,角的对边分别为,已知,(1)求;(2)如图,为边上一点,且,求的面积【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)先由得,求出,根据余弦定理即可求出结果;(2)先由(1)得到,求出,进而得到,再由面积公式即可得出结果.【详解】解:(1)由得,又,所以.由余弦定理得,所以,. (2)由(1)得,即.

11、在中, 所以,.【点睛】本题主要考查解三角形,熟记余弦定理以及三角形面积公式即可,属于常考题型.18.如图,在菱形中,与交于点.以为折痕,将折起,使点到达点位置. 若,求证:平面平面;若,求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明;(2) 【解析】【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明平面,进而可得面面垂直;(2)先由题意证明平面,再由三棱锥的体积公式即可得出结果.【详解】解:(1)因为,四边形为菱形,所以为正三角形,, 因为 ,所以 ,所以平面,平面,所以,平面平面.(2)由于,所以平面,在中,所以, 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及三棱锥的体积,熟记判定定理以及棱锥的体积公式即可,属于常

12、考题型.19.某花卉种植研究基地对一种植物在室内进行分批培植实验,以便推广种植.现按种温度分批进行试验(除温度外,其它生长环境相同,且温度控制在以上),且每批种植总株数均为.试验后得到下表的统计图:请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图,并估计环境温度在时,推广种植植物死亡的概率;请根据散点图,判断与哪个回归模型适合作为与回归方程类型(不需说明理由),并根据你的选择求出回归方程(结果精确到)若植物投入推广种植中,要求每株中死亡的株数不超过株,那么种植最高温度应控制为多少(结果保留整数)参考数据:附回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是:温度 1614128死亡株树y11985【答案】

13、(1)见解析;(2) (3)【解析】【分析】(1)根据题中数据描点,即可得出散点图;由频率估计概率,即可得出环境温度在时,推广种植植物死亡的概率;(2)根据题中数据得到,即可得出结果;(3)根据(2)中结果,得到,求解即可得出结果.【详解】解:(1)散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为:. (2)适合作为与的回归方程类型.因为, 所以回归直线方程为:. (3)由得,故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程,熟记最小二乘法求,的估计值即可,属于常考题型.20.已知直线是经过点且与抛物线相切的直线.求直线的方程;如图,已知点是轴上两个不同的动点,且满足,直线与抛物线

14、的另一个交点分别是,求证:直线与平行.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】(1)先由题意可得直线的斜率存在且不为,设直线的方程为:,联立直线与抛物线方程,根据判别式为0,即可求出斜率,得到直线方程;(2)先由题意得到,两直线的斜率互为相反数,设直线的方程为 ,与抛物线方程联立得到点坐标,同理得到点坐标,进而计算,即可得出结论成立.【详解】解:(1)显然直线的斜率存在且不为,设直线的方程为:与联立,消去整理得,令,即,解得,所以,直线的方程为. (2)由题意知,两直线的斜率互为相反数, 设直线的方程为 ,与联立,消去整理得,则, 从而,将换成,得, ,所以,直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合,通常需要联立直线与抛物线方程,结合判别式、斜率公式等求解,属于常考题型.21.已知函数讨论函数的单调性;当时,求函数在区间上的零点个数.【答案

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