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1、双鸭山市第一中学2018-2019学年度上学期（高一理科）数学学科期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则集合( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或， ，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.
2、 2 B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.3.如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为E是DC的中点，所以，考点：平面向量的几何运算4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A. (0
3、,1) B. (3,4) C. (2,3) D. (1,2)【答案】C【解析】【分析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a(2,3).故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A. 20 B. 15 C. 9 D. 6【答案】C【解析】，所以，选C.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数,则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】根据周期的公式得到
4、故A正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C正确；单调减区间为可得到D正确.【详解】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.【点睛】函数（A0,0）的性质：（1）奇偶性： 时，函数为奇函数； 时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴
5、为求解，令，得其对称轴.8.函数y= 的单调递减区间是()A. (-,1) B. 1,+) C. (-,-1) D. (-1,+)【答案】A【解析】【分析】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t-x2+2x1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-，1），所以函数的单调递减区间为(-,1).故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.若ABC的外接圆的圆心为O,半径为4,则 在方向上的投影为()A. 4 B.
6、 C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：过作的垂线，垂足为，即，即，即为边长为2的菱形，由定义，在上的投影为.考点：向量投影的定义.10.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，,可得,由，得，则，可得，即，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶
7、段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11.已知,且在区间有最大值,无最小值,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，又，当k=1时,.本题选择C选项.12.已知函数,若,则恒成立时的范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用条件f（1）0，得到0a1f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）f（x4）转化为x2+txx4，研究二次函数得解.【详解】f（x）axaxf（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（
8、x）axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，（t1）2160，解得：3t5故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13.函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=_【答案】【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，则可之令2x-3=1,
9、x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标14.的解集为_【答案】【解析】【分析】由题得，解不等式得不等式的解集.【详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.已知单位向量 与的夹角为,向量 的夹角为 ,则cos=_【答案】【解析】【分析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得、|、|的值，结合向量夹角计算公
10、式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则11cos，32，3，则（32）（3）92+229，|2（32）292+42127，则|，|2（3）292267，则|，故cos.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.下列说法正确的序号是_.（写出所有正确的序号）正切函数在定义域内是增函数；已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；若,则三点共线；函数的最小值为；函数在上是增函数,则的取值范围是.【答案】【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】正切函
11、数在内是增函数,所以该命题是错误的；因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知角 的
12、终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.【答案】【解析】【分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【详解】（1）由题得因为角 的终边在第二象限，所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知向量（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.【答案】（1）x或x2；（2）x2且x【解析】【分析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可（2）根据题意得0且，不同向，列出不等式，即可求出结果【详解】（1）2（1+2x，4），2（2x，3
13、），（2）（2），可得（2x+1）（2x）+340即2x2+3x+140 解得：x或x2（2）若，为锐角，则0且，不同向x+20，x2，当x时，同向x2且x【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角为锐角的充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.【答案】(1)w=1;(2) 0，.【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）函数f（x）的图象关于直线对称，k，kZ，1k，kZ，（0，2，1，（2）f（x）sin（2x），0x，2x，sin（2x）1，0f（x），函数f（x）的值域是0，【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键20.已知函数.（1）求函数的零点；（2）若函数的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则有 解之得函数的定义域； （2）整理可得，则由复合函数的单调性可得的最小值为，由此可解
