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1、2018年双鸭山市第一中学期末考试高一数学试卷（理）第卷（选择题，共60分）一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.直线xy0的倾斜角为( ) A 45 B 60 C 90 D 1352.两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是( )A a B a C a或 a D a与相交3.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于( )A B 2 C 4 D 2 4.对于命题：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个5.在等差数列中， ，则（ ）A
2、 8 B 12 C 16 D 206.已知实数x、y满足，则的最小值等于（ ） A 0 B 1 C 4 D 57.直线kxy13k0，当k变动时，所有直线都通过定点( )A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1)8.过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A (x3)2(y1)24 B (x3)2(y1)24C (x1)2(y1)24 D (x1)2(y1)249.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为( )A 90 B 45 C 60 D 3010.如图，某几何体的三视图
3、是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是( )A 17 B 18C 20 D 2811.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若， 则b+c最大值为（ ）A B 2 C D 412.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为第卷（非选择题，共90分）二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD
4、，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线_上14.已知，若恒成立，则实数的取值范围 ；15.已知数列an满足a1=-1，an+1=an+，nN*，则通项公式an=_；16.已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为 ；三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在直线上求：(1) AD边所在直线的方程；(2) DC边所在直线的方程 19.已知正项等比数列的前项和为，且
5、， .（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求20.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1) 证明：平面AEF平面B1BCC1；(2) 若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积21.已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且.（1）求角C；（2）若，求ABC的面积.22.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若ABDCBAC90，ABAC，CBD90，BDC60，BC6。 求证：平面平面ACD； 求二面角的平面角的正切值； 设过直线AD且与BC平
6、行的平面为，求点B到平面的距离。2018年双鸭山市第一中学期末考试高一数学试卷（理）参考答案一、选择题123456789101112ACDBABCCDAAC二、填空题13. BD 14. 15. an= 16. 17.解：（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2， 由韦达定理得：，解得：； （2） 则不等式，可化为，解得 x|， 故不等式的解集x|. 18解：(1)由题意：ABCD为矩形，则ABAD，又AB边所在的直线方程为：x3y60，所以AD所在直线的斜率kAD3，而点T(1，1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为：3xy20.(2)方法一：由ABCD为矩形可得，ABDC，所以设直线C
7、D的方程为x3ym0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以 ,解得m2或m6(舍)所以DC边所在的直线方程为x3y20.方法二：方程x3y60与方程3xy20联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）因ABDC，所以DC边所在的直线方程为x3y20.19.解析：（）由题意知， ，得，设等比数列的公比为，又，化简得，解得.（）由（）知， .20(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1.(2)解：如图所示，设AB的中点为D，连接A1D
8、，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设知，CA1D45，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1.故三棱锥FAEC的体积VSAECFC.21.解: 22解平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABCBC，BD平面ABC。 AC平面ABC，ACBD，又ACAB，BDABB，AC平面ABD。 又AC平面ACD，平面ABD平面ACD； 设BC中点为E，连AE，过E作EFCD于F，连AF。 由三垂线定理：EFA为二面角的平面角 二面角的平面角的正切值为2。 （3）过点D作DG/BC，且CBDG，连AG 平面ADG B到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离h 。7
