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1、第十一课时 平面向量数量积的坐标表示教学目标：掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示.教学难点：向量数量积的坐标表示的应用.教学过程：.课题引入上一节我们学习了平面向量的数量积，并对向量已能用坐标表示，如果已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，怎样用a和b的坐标表示ab呢?这是我们这一节将要研究的问题.讲授新课首先我们推导平面向量的数量积坐标表示：记a(x1，y1)，b(x2，y2)，ax1iy1j，bx2iy2jab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x
2、2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2x1x2y1y21.平面向量数量积的坐标表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1x2y1y22.两向量垂直的坐标表示：设a(x1，y1)，b(x2，y2)则abab0x1x2y1y20例1已知a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求ab及ab，再结合夹角的范围确定其值.解：由a(1，)，b(1，1)有ab1 (1)4，a2，b2.记a与b的夹角为，则cos又0， 评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例2已知a(3，4)，b(4，3)，求x，y的值使(xayb)a，且xayb1.分析：这里
3、两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由a(3，4)，b(4，3)，有xayb(3x4y，4x3y)又(xayb)a(xayb)a03(3x4y)4(4x3y)0即25x24y0又xayb1xayb21(3x4y)2(4x3y)21整理得：25x248xy25y21即x(25x24y)24xy25y21由有24xy25y21将变形代入可得：y再代入得：x或例3在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一个角为直角，求实数k的值.解：若A90，则0，121k0，即k2若B90，则0，又(2，k)(1，1)(1，k1)即得：1(k1)0，k0若C90，则0，即2k(k1)0，而k2k20
4、无实根，所以不存在实数k使C90综上所述，k2或k0时，ABC内有一内角是直角.评述：本题条件中无明确指出哪个角是直角，所以需分情况讨论.讨论要注意分类的全面性，同时要注意坐标运算的准确性.例4已知：O为原点，A(a，0)，B(0，a)，a为正常数，点P在线段AB上，且t (0t1)，则的最大值是多少? 解：设P(x，y)，则(xa，y)，(a，a)，由t可有：，解得(aat，at)，又(a，0)，a2a2ta0，可得a20，又0t1，当t0时，a2a2t，有最大值a2.例5已知a3，b2，a，b夹角为60，m为何值时两向量3a5b与ma3b互相垂直？解法：(3a5b)(ma3b)3ma29a
5、b5mab15b227m(5m9)32cos6015442m870m时，(3a5b)(ma3b).课堂练习课本P82练习18.课时小结通过本节学习，要求大家掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标形式条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.课后作业课本P83习题 6，8，9，10平面向量数量积的坐标表示1在已知a(x，y），b(y，x)，则a，b之间的关系为 （ ）A.平行B.不平行不垂直 C.ab D.以上均不对 2已知a（4，3），b(5，6），则3|a|24ab为 （ ）A.63 B.83 C.23 D.57 3若a（3，4），b(2，1
6、），若（axb)（ab)，则x等于 （ ）A.23 B. C.D. 4若a（，2），b(3，5），a与b的夹角为钝角，则的取值范围为 （ ）A.（，+） B.，+）C.（，）D.（， 5已知a（2，1），b（2，3），则a在b方向上的投影为 （ ）A.B. C.0 D.1 6已知向量c与向量a（，1）和b（1，）的夹角相等，c的模为，则c . 7若a（3，4），b(1，2）且ab10，则b在a上的投影为 . 8设a（x1，y1)，b(x2，y2)有以下命题：|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20，其中假命题的序号为 . 9已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）
7、求证： ；（2）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标.10已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？11设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.平面向量数量积的坐标表示答案1C 2B 3C 4A 5B 6(，)或(，) 72 89已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）求证： ；（2）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标.（1）证明：（1，1），（3，3）131(3)0， .（2）解：ABCD为矩形，设C（x，y），（1，1）（x+1，y4)x0，y5，C（0，5）.10已知a（3，2），b(k，k）（kR)
8、，t|ab|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？解：ab(3k，2k)t|ab|当k时，t取最小值，最小值为.11设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.解：a(x1，y1)，b(x2，y2),|a|b|1，x12y121，x22y2213a2b3(x1，y1)2(x2，y2)(3x12x2，3y12y2),又|3a2b|3,(3x12x2)2(3y12y2)29,将代入化简，得x1x2y1y2 又3ab3(x1，y1)(x2，y2)(3x1x2，3y1y2),|3ab|2(3x1x2)2(3y1y2)29(x12y12)(x22y22)6(x1x2y1y2)12,故|3ab|2.- 7 -
