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1、绝密启用前株洲市2009届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上。1复数的虚部为 A1 B4 C D2设集合，B=0，那么“”是“”的
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件3已知，则 A B C D4记等差数列的前项和为，若，则直线 的斜率为 A2 B C D5设变量满足约束条件，则的最大值为 A 2 B 4 C D 6平面与平面外有一条直线，如果在与内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：； ； 与相交与相交；其中正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.47已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且 A4 B2 C 2 D8已知椭圆的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且则点M到y轴的距离为A B C D9棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，E，F分别为棱AB，A1D
3、1的中点，则经过E，F球的截面面积的最小值为 A B C D10设函数，且，则下列结论不正确的是A B C D第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11若展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项为_.12经过坐标原点，且与直线相切的圆中，面积最小的圆的标准方程为_.13从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为_.14已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则 15早期的计算机在使用数据中，常常要进行八进制与十进制的转换如：十进制的8转换成八进制是10，记作；八进制的23转换成十进制是19，记作
4、常常还要进行八进制的四则运算如：；请计算下列两个八进制的运算：；_. 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数（，），且函数的最小正周期为()求函数的解析式并求的最小值；()在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长17（本小题满分12分）湖南卫视主持了一种有奖过关游戏，该游戏共有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败游戏终止过关者可获奖金：只过第一关获奖金1000元，两关全过获奖金4000元通过电脑抽奖，王同学有幸参与了上述游戏，王同学每一关每次过关的概率均为，各次过关与否均互不影响在游戏
5、过程中，王同学不放弃所有机会()求王同学获得1000元奖金的概率；()求王同学获得奖金额的数学期望E18（本小题满分12分）已知直角梯形中, , 过 作,垂足为，的中点,现将沿折叠使二面 角DAEC的平面角大小为.() 求证：；() 求异面直线GF与BD所成的角；() 求二面角ABDC的大小 19（本小题满分13分）由于种种原因，某市重点企业A公司一直亏损，2008年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000万元经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2009年元旦一次性给A公司无息贷款32000万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A公司起死回
6、生为了公司可持续发展，从2009年起，政府还将提供无息贷款用于A公司硬件改造，其中2009年提供5000万元，以后每年都比上年减少据估算，2009年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加 （)设年内(2009年为第一年) 无息贷款总额为万元，公司总利润为万元.写出的表达式；() 经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额?20（本小题满分13分）已知函数，设()求在（0，3内的最小值；()是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由21（本小题满分13分）已知抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上两个不同的点A,B的切线相交于点P，
7、动点G满足()若P在直线上,求的取值范围；()是否存在实数，使G在曲线C上，若存在，求，若不存在说明理由株洲市2009届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）参考答案命题人：黄小红(株洲县五中) 赵家早(株洲县五中) 郭珂珊(潇湘双语)审题人：郭珂珊 (潇湘双语) 赵家早(株洲县五中) 黄小红(株洲县五中)第卷（选择题）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上。题号12345678910答案DADDCACBCC第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
8、.11. 160 12 13. 14； 15. （1）617 （2）4040三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.解（），2分由得， 3分所以，( 4分) 所以 6分（）由f(B)=1得，解得 8分又由知，所以 10分由余弦定理知=所以 12分17解：记“第一关第一次过关”为事件A1，“第一关第二次过关”为事件A2；记“第二关第一次过关”为事件B1，“第二关第二次过关”为事件B2；1分（）王同学获得1000元奖金的概率为：则 5分 （）王同学获得奖金额可能取值为：0 元，1000 元， 4000 元 6分 (7分) 8分 10分(另解：1 10分)
9、 12分18. （本小题满分12分）解（）证明：取中点，连接, 又G为AD中点， GH， 分同理可证 , 3分 , 4分（）延长CE，过D作DO垂直直线EC于O，易证DO平面ABCE，AEEC，AEDE，二面角DAEC的平面角大小为.DE,OE=1,DO=2 以为原点，为y轴正方向建立坐标系Oxyz （图略）则D（0，0，2），A（2，1，0），E（0，1，0） ，C（0，2，0），B（2，2，0），H（2，0），G（1，1），F（0，0）6分 ， 异面直线GF与BD所成的角为 8分()取DC中点P，易证OP平面BCD，所以面BCD一个法向量为 9分（0,1,0）, (-2,-2,2),设平面
10、的法向量为,取x=1,得y=0,z=1,得平面的一个法向量为 10分 11分二面角ABDC的大小为120。 12分19（本小题满分13分）解：()第1年贷款（320005000）万元，第2年5000万元，第n年贷款5000万元 1分所以贷款总额为：32000+5000500050005200020000 3分同理：第1年利润4000万元，第2年利润4000（1）万元，第n年利润4000万元 4分400040004000120001 6分() 由题意0， （7分） 1200015200020000 8分化简得，35160 9分设x，3x216x50x（舍)或x5 10分5， 而11分n6. （1
11、2分） 经过6年公司总利润才能超过无息贷款总额 13分20（本小题满分13分）解.() ）， 则 1分 因为, 所以当时，对恒成立，故F(x)在（0，3）内单调递减，（2分 ），而F(x)在x=3处连续 ， 所以 3分 当时，时，时，所以F(x)在内单调递减，在内单调递增。4分 所以 5分综上所述，当时，当时，。6分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点， 即有四个不同的根， 7分亦即 有四个不同的根。 8分 令，则。9分当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。11分画出草图和验证可知，当时，12分函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点. 13分 21（本小题满分13分）解：（）设A，()， 1分则A点的切线方程为B点的切线方程为 2分 3分 P在直线上 =, 4分|AF|+|BF|= 5分 6分=,，当且仅当时取等号 取值范围为 8分（）， 9分设A，由（1）知
