《高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语课件苏教必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语课件苏教必修.ppt（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 在近几年江苏高考中 本章主要考查集合与集合之间的运算 以集合的交 并 补运算为重点 逻辑联结词与充要条件 以充要条件为重点 高考试题加强了对集合的计算 化简 并由有限集向无限集发展 集合思想的运用在高考中几乎年年必考 一般属容易题 主要以基本题型为主 大多数是填空题 有时以集合为载体 结合其它数学知识构成综合体 属较难题 由于集合作为整个高中数学的基础 对本章内容的考查将更灵活 但主要是作为一种基础性 工具性知识来考查 要会利用数轴的直观性研究数集的交 并 补问题 注意韦恩图 Venn 在表达集合的关系及运算中的使用 灵活运用集合观点去研究和解决数学问题 以考查考生的推理技能 发展学生的思维
2、能力为考查要点 要注意逻辑联结词 或 且 非 与集合中的 并 交 补 是相关的 二者相互对照可加深对双方的认识和理解 复习逻辑知识时 要抓住所学的几个知识点 通过解决一些简单的问题达到理解 掌握逻辑知识的目的 所以要从基础知识抓起 突出准确使用数学语言的能力 第一节集合 1 集合的表示法 2 集合元素的特征 3 子集 A B 如果任意 列举法 描述法 图形表示法 确定性 互异性 无序性 x A 则x B 5 元素与集合的关系 有两种 集合与集合间的关系用 与 6 主要性质和运算律A A A A U UA U A B B C A B A B A B A A B B A B A B A B UA
3、B A B B A A B B A A A U A U A A A A A A UA A UA U UA UA UB UA UB A C A B A B U A A U A U A B U A B A A U 7 集合的子集个数 设含有n个元素的集合A 则A的子集个数为2n A的真子集个数为 A的非空子集个数为 A的非空真子集个数为 2n 1 2n 1 2n 2 1 已知全集U R 集合A x 2 x 3 B x x4 那么集合A UB 等于 答案 x 1 x 3 2 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 则a的值为 解析 A 0 2 a B 1 a2 A B 0
4、1 2 4 16 a 4 答案 43 设全集U 0 1 2 3 4 A 0 3 4 B 1 3 则 U A B 答案 2 4 集合 a2 a b 0 则a2011 b2010的值为 解析 由于a不能取0 则b 0 则a2 1 又a不能取1 则a 1 答案 1 5 设集合P x x2 x 6 0 集合Q x x a 0 P Q 则实数a的取值范围为 解析 由P Q化简可得 P 2 3 Q a P Q a 2 答案 2 6 已知集合A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 2x 8 0 求a取何实数值时 A B 与A C 同时成立 解 B 2 3 C 4 2 由
5、于A B 与A C 同时成立 必有3 A且2 A成立 即 解得a 2 集合的含义与表示 弄清元素与集合之间的关系 明确元素的特性 当集合中元素含有参数时 要注意元素的互异性与无序性 已知集合A x ax2 3x 2 0 a R 1 若A是空集 求a的取值范围 2 若A中只有一个元素 求a的值 并将这个元素写出来 3 若A中至多有一个元素 求a的取值范围 点拨 集合A中只有一个元素 应分成两种情况 一是方程ax2 3x 2 0为一元一次方程 二是ax2 3x 2 0为一元二次方程 且它有两个相等的实数根 集合A中至多有一个元素 说明集合A中要么只有一个元素 要么没有元素 因此 3 中a的取值范围
6、是 1 2 中的并集 解 1 若A是空集 则 9 8a 2 若A中只有一个元素 则 9 8a 0或a 0 解得a 或a 0 当a 时 这个元素是 当a 0时 这个元素是 3 由 1 2 知 当A中至多有一个元素时 a的取值范围是a 或a 0 集合间的基本关系 处理集合之间的 包含 与 相等 关系时 特别要注意 空集是任意集合的子集 在解题中的作用 设A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若B A 求a的值 2 若A B 求a的值 点拨 若B A时 不要遗漏B 时的情况 而若A B 集合B只能与A相等 解 1 A 0 4 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1
7、8 a 1 0解得a 1 当B为单元素集时 a 1 此时B 0 符合题意 当B A时 由根与系数的关系得 综上可知 a 1或a 1 2 若A B 必有A B 由 1 知a 1 韦恩图的应用 数形结合是高中数学最常用的数学思想方法之一 在集合中体现在数轴的应用和韦恩图的应用 而数轴的应用主要是在数集交 并 补的运算中体现 韦恩图主要是在应用题和一般集合中运用较广 在100个学生中 有篮球爱好者60人 排球爱好者65人 求既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值和最大值 图1 1 1 在100个学生中 有篮球爱好者60人 排球爱好者65人 求既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值和最大值 点拨 设A B中有
8、x个元素 利用韦恩图来解决 解 记全体同学 篮球 排球爱好者分别构成集合全集U A和B 既爱好篮球又爱好排球的人构成的集合是A B 设A B中有x个元素 60 x x 65 x 100解得x 25 即A B中最少有25个元素 最多有60个元素 则既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值和最大值分别为25和60 某市数学 物理 化学竞赛时 某班学生有24名参加数学 28名参加物理 19名参加化学 其中全参加的有7名 只参加数学 物理两科的5名 只参加物理 化学两科的3名 只参加数学 化学两科的4名 如果此班级有学生48名 问有几名学生什么竞赛也没有参加 图1 1 2 解 由韦恩图1 1 2可知 什么竞
9、赛都没有参加的人数 48 8 4 7 5 5 3 13 3 则有3名学生什么竞赛也没有参加 集合的运算 解决含有参数问题的集合运算 首先要理清题目的要求 弄清集合间存在的相互关系 并要注意分类讨论 数形结合思想 数轴 的应用 本题满分14分 已知集合A x x2 6x 8 0 B x x a x 3a 0 1 若A B 求a的取值范围 2 若A B x 3 x 4 求a的取值范围 点拨 对于含参数的集合运算 首先要解出不含参数的集合A 然后要对集合B中的不等式端点3a与a的大小进行分类讨论 再利用数轴工具 求出三种情形下的a的范围 最后求出它们的并 解 A x 20时 则B x a0且a 3时
10、成立 此时B x 3 x 9 而A B x 3 x 4 所求a的值为3 14分 已知集合A x 0 ax 1 5 集合B x x 2 若A B 求实数a的取值范围 解 A中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则A R 当a 0时 若A B 此种情况不存在 当a 0时 若A B 如图 当a 0时 若A B 如图 综上知 此时a的取值范围是a 8或a 2 规律总结 集合元素的确定性 互异性 无序性是解决集合问题的切入点 对于集合中的整数问题 一要学会列举法解题 二要学会分类讨论 对含参的不等式型集合 要注意空集的情形 解决用符号描述法表示的集合问题时 弄清集合的元素特征是关键 即集合是表示数集
11、 点集还是图形 用图形表示集合 是抽象问题形象化 正确转化解题的前提 在解决两个数集之间的关系问题时 应合理运用数轴帮助分析与求解 用韦恩图处理比较直观 要学会灵活运用韦恩图处理集合问题 2009 北京卷 设A是整数集的一个非空子集 对于k A 如果k 1 A且k 1 A 那么k是A的一个 孤立元 给定S 1 2 3 4 5 6 7 8 由S的3个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 点拨 本题主要考查阅读与理解 信息迁移以及学生的学习潜力 考查学生分析问题和解决问题的能力 属于创新题型 什么是 孤立元 依题意可知 必须是没有与k相邻的元素 因而无 孤立元 是指在集合中有与k相邻
12、的元素 解 符合题意的集合是 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 共6个 误区警示 即时 人为 定义的集合创新题型 求解的关键是正确理解新定义的含义 在解此类习题时容易出现的失误有 一是搞不清 孤立元 的定义 二是列举时有遗漏 造成结论错误 命题趋势 集合中的创新题型是近年高考的热点 但难度不大 主要是从集合的运算出发 如课本中出现的 差集 近几年高考中出现的 拆分 A B A B A B 等等 解决它们的关键在于理解它们的含义 学而时习之 不亦说乎 第二节常用逻辑用语 1 逻辑联结词 1 命题 可以判断的语句叫做命题 2 逻辑联结词 3 复合命题的真假 对
13、p且q而言 当p q为真时 其为真 当p q中有一个为假时 其为对p或q而言 当p q均为假时 其为 当p q中至少有一个为真时 其为真 当p为真时 非p为假 当p为假时 非p为 真假 或 且 非 假 假 真 2 四种命题 1 四种命题原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 逆否命题 2 四种命题之间的相互关系 注 原命题与逆否命题 逆命题与否命题是等价命题 3 充要条件 1 如果p q 则p叫q的充分条件 q是p的必要条件 2 充要条件 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p叫做q的充分必要条件 简称充要条件 若綈p则綈q 若綈q则綈p 注 原命题与逆否命题 逆命题与否命题是等价命
14、题 3 充要条件 1 如果p q 则p叫q的条件 q是p的条件 2 充要条件 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p叫做q的条件 简称充要条件 4 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 常见的存在量词有 2 x M p x 的否定为 x M p x 的否定为 充分 必要 必要 所有 任意 每一个 有一个 有些 存在一个 x M 綈p x x M 綈p x 1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 答案 若一个数的平方是正数 则它是负数 2 下列命题 等边三角形的三内角均为60 的逆命题 若k 0 则方程x2 2x k 0有实根 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题
15、若ab 0 则a 0 的逆否命题 其中真命题的个数是 答案 23 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 条件 解析 对于 a 0且b 0 可以推出 a b 0且ab 0 反之也是成立的 答案 充分必要 4 已知下列三组条件 1 A B sin 2 A x 1 B x2 a2 1 x a2 0 a为实常数 3 A 定义域为R上的函数f x 满足f 1 f 2 B 定义域为R的函数f x 是单调减函数 其中A是B的充分不必要条件的是 填写所有满足要求的条件组的序号 答案 1 2 5 已知命题p x R sinx 1 则綈p为 答案 x R sinx 1 6 已知命题p
16、 x R x2 2ax a 0 若命题p是假命题 求实数a的取值范围 解 由命题p是假命题 则它的否定 x R x2 2ax a 0 是正确的 则有 0 即 2a 2 4 1 a 0 得0 a 1 所以实数a的取值范围为 0 1 四种命题 四种命题反映了命题之间的内在联系 应结合具体问题理解其关系产生的过程 尤其是两个等价关系 要善于利用命题的等价关系转化为逆否命题 若a b c R 写出命题 若ac 0 则ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这三个命题的真假 点拨 原命题与它的逆否命题同为真假 原命题的逆命题与否命题同为真假 所以对一些命题的真假判断 或证明 我们可通过对与它同真假的 具有逆否关系的 命题来判断 或证明 解 逆命题 若ax2 bx c 0 a b c R 有两个不相等的实数根 则ac 0 是假命题 如当a 1 b 3 c 2时 方程x2 3x 2 0有两个不等实根x1 1 x2 2 但ac 2 0 否命题 若ac 0 则方程ax2 bx c 0 a b c R 没有两个不相等的实数根 是假命题 这是因为它和逆命题互为逆否命题 而
