《陕西省2020届高三数学上学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2020届高三数学上学期第一次月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安中学高2020届高三第一次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1. 已知集合A=x|x-1,则正确的是( )A. 0AB. 0AC. AD. 0A2. 已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+lnx,则f(1) =（）A. -eB. -1C. 1D. e3. 若ab,则下列不等式中一定成立的是 （ ）A. ba1B. 1a2bD. lga-b04. 设f(x)=x2,x0,11x,x1,e则0ef(x)dx等于( )A. 43B. 54C. 65D. 765. 2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自
2、己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学届的震动.在1859年的时候,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想。在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为(x)xlnx的结论.若根据欧拉得出的结论,估计1000以内的素数的个数约为_。(素数即质数,lge0.43429,结果四舍五入保留整数)A. 768B. 144C. 767D. 1456. 下列大小关系正确的是( )A. 0.4330.4log40.3B. 0.43log40.330.4C. log40.30.4330.4D. log40.330
3、.40.437. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C. 命题“xR,使得x2+x+10”的否定是：“xR,均有x2+x+10,x-2y0,则y-4x的最大值为 （ ）A. -12B. -23C. 0D. 不存在11. 若f( x), g( x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f( x) -g( x) =e x,则有( )A. f(2) f(3) g(0)B. g(0) f(3) f(2)C. f(2) g(0) f(3)D. g(0) f(2) 0的解集为_；14. 已
4、知函数f(x)=x3-2kx2+x-3在R上不单调,则k的取值范围是_；15. 对于函数f(x),部分x和y的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 来源:学科网y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列xn满足：x1=1,且对于任意的nN*,点xn,xn+1都在函数y=f(x)的图像上,则i=12019xi=_；16. 狄利克雷是19世纪德国著名的数学家,他定义了一个“奇怪的函数”D(x)=1,x为有理数0,x为无理数,下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：_。 D(x)的定义域为R,值域是0,1 D(x)具有奇偶性,且是偶函数 D(x)是周期函数,但它没有最小正周期对任意的
5、xR,f(f(x)=1三、解答题（本大题共6小题,共72.0分）17. 在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为210,255。（1）求cos和sin的值； （2）求cos+sin32-cos(2-)tan(-)的值。18. 设函数fx=2x-4+1. (1)画出函数y=fx的图像；(2)若不等式fx+2x-a2的解集非空,求实数a得取值范围.19. 设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过点P（1,0）,且在P点处的切线的斜率为2,（1）求a,b的值；（2）证明：f(x)2x-2.20. 在直角坐标
6、系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cos,y=2+2sin（为参数）,M为C1上的动点,P点满足OP=2OM,点P的轨迹为曲线C2（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）在以为O极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线=3与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB.21. 设O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为45,离心率为255,直线l:y=kx+m(m0)与C交于A,B两点(1)求椭圆C的方程；(2)设点P(0,1),PAPB=-4,求证：直线过定点,并求出定点的坐标22. 已知函数f(x)=xlnx-a2x2-x+a(aR),在其定义域内
7、有两个不同的极值点. （1）求a的取值范围； （2）记两个极值点为x1,x2,且x1e1+恒成立.答案和解析123456DBCADC789101112DACADA13.【答案】-1,314.【答案】(-32)(32,+)15.【答案】756916.【答案】17.【答案】解：（1）由已知条件及三角函数的定义可知,cos210,cos255,因为为锐角,故sin0,从而sin1cos27210,同理可得sin55;（2）cos+sin32-cos(2-)tan(-)=-4535.18.【答案】解：（1）由于f（x）=则函数y=f（x）的图象如图所示：（2）由题不等式fx+2x-a2, 即2x-4+
8、2x-a1有解. 所以2x-4+2x-amin1,又2x-4+2x-a(2x-4)-(2x-a)=a-4 ,（当(2x+4)(2x-a)0取等号）所以2x-4+2x-amin=a-4 ,所以a-41 .得：3a5.19.【答案】解： (1)f (x)12ax.由已知条件得f(1)=0f(1)=2即1+a=01+2a+b=2解得a1,b3.(2)f(x)的定义域为(0,),由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx,则g(x)12x3x(x-1)(2x+3)x.当0x0；当x1时,g(x)0时,g(x)0,即f(x)2x2.20.【答案】解:(1)设P(x,y
9、),则由条件知M(x2,y2).由于M点在C1上,所以x2=2cosy22=2+2sin即x=4cosy=4+4sin从而C2的参数方程为x=4cosy=4+4sin(为参数)所以曲线C2的方程为x2+(y-4)2=16;(2)曲线C1的极坐标方程为=4sin,曲线C2的极坐标方程为=8sin.射线=3与C1的交点A的极径为1=4sin3,射线=3与C2的交点B的极径为2=8sin3.所以|AB|=|2-1|=23.21.【答案】解：（1）设椭圆的右焦点为F1,则OM为AFF1的中位线,所以OM=12AF1,MF=12AF,所以|OM|+|MF|=|AF|+|AF1|2=a=5,因为e=ca=
10、255,所以c=25,所以b=5,所以椭圆C的方程为：x225+y25=1；（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,联立y=kx+mx225+y25=1,消去y整理得：（1+5k2）x2+10mkx+5m2-25=0,所以0,x1+x2=-10km1+5k2,x1x2=5m2-251+5k2,所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+5k2,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=5k2m2-25k2-10k2m2+m2+5k2m21+5k2=-25k2+m21+5k2,因为P(0,1),PAPB=-4,所以(x1,y1-1)(x2,y2-1)
11、=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=-4,所以5m2-251+5k2+-25k2+m21+5k2-2m1+5k2+5=0,整理得：3m2-m-10=0,解得：m=2或m=-53（舍去）,所以直线l过定点（0,2）22.【答案】解：（1）由题意知,函数f（x）的定义域为（0,+）,方程f（x）=0在（0,+）有两个不同根；即方程lnx-ax=0在（0,+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0,+）上有两个不同交点,如右图可见,若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k,只须0ak令切点A（x0,lnx0）,故k=y|x=x0=1x0,又k=lnx0x
12、0,故1x0=lnx0x0,解得,x0=e,故k=1e,故a的取值范围为0,1e;（2）证明：欲证x1x2e1+等价于要证：1+lnx1+lnx2 ,由（1）可知x1,x2分别是方程lnx-ax=0的两个根,即lnx1=ax1,lnx2=ax2所以原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2）,因为0,0x1x2,所以原式等价于要证明a1+x1+x2又由lnx1=ax1,lnx2=ax2作差得,lnx1x2=a(x1-x2),即a=lnx1x2x1-x2所以原式等价于lnx1x2x1-x21+x1+x2,令t=x1x2,t（0,1）,则不等式lnt(1+)(t-1)t+在t（0,1）上恒成立令h(t)=lnt-(1+)(t-1)t+,又h(t)=1t-(1+)2(t+)2=(t-1)(t-2)t(t+)2,当1时,可见t（0,1）时,h（t）0,所以h（t）在t（0,1）上单调增,又h（1）=0,h（t）0所以lnx1x2(1+)(x1-x2)x1+
