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1、2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则( ) 2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） 3.曲线（为参数）的对称中心（ ）在直线上 在直线上 在直线上 在直线上4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） 5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件6.若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 在空间直角坐标系中，已知，若 ，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）（A） （B）且 （C）且
2、（D）且 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不 低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A） （B） （C） （D）填空题（共6小题，每小题5分，共30分）复数_.已知向量、满足，且，则_.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_； 渐近线方程为_.若等差数列满足，则当_时的前 项和最大.13. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有_种.14. 设函数，若在区间上具有单调
3、性，且 ，则的最小正周期为_.三解答题（共6题，满分80分）15. （本小题13分）如图，在中，点在边上，且 （1）求 （2）求的长16. （本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一 场不超过的概率.记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明 在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）17.（本小题14分） 如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥 中，为棱的中点，平面与棱分别交于点. （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并 求线段的长.（本小题13分）已知函数，求证：；若在上恒成立，求的最大值与的最小值.（本小题14分）已知椭圆，求椭圆的离心率.设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列，记，其中表示和两个数中最大的数，对于数对序列，求的值.记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.
