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1、第2讲导数及其应用A组基础达标1.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yalnxx在xa处的切线过原点，则实数a的值为_2.(2019海门中学)若函数f(x)ax的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，4)，则a_3.(2019南菁中学)已知f(x)在R上连续可导，f(x)为其导函数，且f(x)exexf(1)x(exex)，那么f(2)f(2)f(0)f(1)_.4.(2019南通一中)若函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，则曲线yf(x)在x1处的切线的倾斜角为_5.若函数f(x)exx的零点在区间(k1，k)(kR)内，则k_6(2019南方凤凰台密题)已知幂函数f(x)xa经过点(9，
2、3)，那么该函数在点(9，3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_7.(2019江苏百校大联考)已知函数f(x)那么不等式f(x)0时，若f(x)的极大值为，求a的值B组能力提升1.(2019南师附中)将函数yex(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则tan_2.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线y(m0)在x1处的切线为l，那么点(2，1)到直线l的距离的最大值为_3.若函数f(x)的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围是_4.(2019启东联考)设函数h(x)的定义域为D，若满足条件：存在m，nD，使得h(x)在m，n上的值域为2m，2n，则称h(x)为“倍胀函数”若函数f(x)ax(a1)为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是_5.(2019徐州考前模拟)已知函数f(x)xalnx.(1) 若曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为3，求实数a的值；(2) 若函数f(x)在区间1，2上存在极小值，求实数a的取值范围；(3) 如果f(x)0的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围6.(2019南方凤凰台密题)已知g(t)(t1)lnt(t1)lnb，t(1，).(1) 求证：若00；(2) 当be2时，判断g(t)在(1，)上存在几个零点，并说明理由4
