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1、湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.3.2数学归纳法的应用练习 新人教B版选修2-2班级_ 姓名_学号_1利用数学归纳法证明1(nN*，且n2)时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步()A假使n2k1时正确，再推n2k3正确B假使n2k1时正确，再推n2k1正确C假使nk时正确，再推nk1正确D假使nk(k1)，再推nk2时正确(以上kN*)3命题P(n)满足：若nk(kN*)成立，则nk1成立，下面说法正确的是()AP(6)成立则P(5)成立B
2、P(6)成立则P(4)成立CP(4)成立则P(6)成立D对所有正整数n，P(n)都成立4已知Sn，则S1_，S2_，S3_，S4_，猜想Sn_.5已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为_6数列an中，已知a12，an1(nN*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为_7求证：11n.8数列an满足Sn2nan，nN*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明1利用数学归纳法证明(nN*)的过程中，由nk递推到nk1时，下列说法正确的是()A增加了一项B增加了两项和C增加了B中的两项，但又减少了一项D增加了A中的一项，但又减少
3、了一项解析当nk时，不等式左边为，当nk1时，不等式左边为.答案C8命题P(n)满足：若nk(kN*)成立，则nk1成立，下面说法正确的是()AP(6)成立则P(5)成立BP(6)成立则P(4)成立CP(4)成立则P(6)成立D对所有正整数n，P(n)都成立解析由题意知，P(4)成立，则P(5)成立，若P(5)成立，则P(6)成立所以P(4)成立，则P(6)成立答案C9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为_解析等式对一切nN*均成立，n1,2,3时等式成立，即：整理得解得a，bc.答案a，bc10数列an中，已知a12，an1(nN*)，依次计算
4、出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为_解析a12，a2，a3，a4，猜测an.答案an11求证：11n.证明(1)当n1时，f(1)1，原不等式成立；(2)设nk(kN*)时，原不等式成立即11k成立，当nk1时，f(k1)f(k)1111，f(k1)f(k)kkf(k1)(k1)即nk1时，命题成立综合(1)、(2)可得：原命题对nN*恒成立12(创新拓展)数列an满足Sn2nan，nN*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明证明当n1时，S12a1，a11，n2时，S2a1a24a2，a2，n3时，S3a1a2a36a3，a3，n4时，S4a1a2a3a48a4，a4.猜想an.用数学归纳法证明：当n1时，a11，猜想成立，假设nk时猜想成立，即ak成立那么，当nk1时，Sk12(k1)ak1Skak12kakak1，2ak12ak2，ak1，即nk1时猜想成立由可知，对nN*猜想均成立6
