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1、沈阳二中13届（高三理）第四阶段测试数学试题说明：1. 测试时间：120分钟 总分：150分 2. 客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 若，且，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) (2) 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，在取到的都是红球的前提下，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) (3) 设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）(A) (
2、B) (C) (D)(4) 设向量=(1,3), =(2,4), =(1,2)，若表示向量4,42,2(),的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（ ）(A) (2,6) (B) (2,6) (C) (2,6) (D) (2,6)(5) 为了得到函数y = sin ( 2x)的图像,可以将函数y = cos 2x的图象（ ） (A) 向右平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度 (C) 向左平移个单位长度 (D) 向左平移个单位长度(6) 设p：xx200,q：1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且10当或时，即当且0时，即当或=2时，即12（21）解：（I）设双曲线方程为由椭圆 求
3、得两焦点为，对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线 解得 ，双曲线的方程为4（II）由题意知直线的斜率存在且不等于零 设的方程：，则8在双曲线上，同理有：若则直线过顶点，不合题意 是二次方程的两根 ，此时 所求的坐标为 12(22) 解：（）因为，所以，因此，所以函数的图象在点（）处的切线方程为，1由得，由，得3（）因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要，解得，所以b的取值范围是6（）不妨设，因为函数在区间1,2上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且。（i）当时，函数在区间1,2上是减函数，所以，所以等价于，即，等价于在区间1,2上是增函数，等价于在区间1,2上恒成立，等价于在区间1,2上恒成立，所以，又，所以。8（ii）当时，函数在区间1,b上是减函数，在上为增函数。 当时，等价于，等价于在区间1,b上是增函数，等价于在区间1,b上恒成立，等价于在区间1,b上恒成立，所以，又，所以 当时，等价于，等价于在区间b,2上是增函数，等价于在区间b,2上恒成立，等价于在区间b,2上恒成立，所以，故， 当时，由图像的对称性知，只要对于同时成立，那么对于，则存在，使 =恒成立；或存在，使=恒成立，因此， 综上，b的取值范围是12- 12 -
