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1、兰州一中2018-2019-01学期高三年级9月月考试题数学(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合UR，Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合是A. x|x1 B. x|1x2C. x|0x1 D. x|x1【答案】B【解析】Ax|x2x20=x|1x2, Bx|yln(1x)=x|x1, 图中阴影部分所表示的集合是ACUB=x|1x2x|x1=x|1x0，
2、即(x+3)(x-1)0，解得x1.所以函数fx的定义域为x|x1，故选D.【点睛】本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二次不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.设a=log32，b=ln2，c=12，则A. abc B. bca C. cab D. cba【答案】C【解析】【分析】利用底数的换底公式，指数与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，因为a=log32=lg2lg3log33=12，所以cab，故选C.【点睛】本题主要靠考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中熟记对数的换底公式和指数与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了
3、推理能力与运算能力，属于基础题.4.设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）内单调递增；q：m43，则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用导数将函数fx在(,+)上单调递增，转化为f(x)0恒成立，求得m43，再利用充要条件的判定，即可得到结论.【详解】由题意，函数f(x)=x3+2x2+mx+1，则f(x)=3x2+4x+m，因为函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(,+)上单调递增，则f(x)=3x2+4x+m0恒成立，所以=1612m0，解得m43，即命题p等价于命题：m43，所以命题p
4、是命题q的充要条件，故选C.【点睛】本题主要靠考查了本题主要考查了充要条件的定义及判定方法，其中解答中利用导数解决函数的单调性，转化为不等式的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.5.设f(x)=lg(21x+a)是奇函数，则使f(x)0，解得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1,1)关于原点对称，且f(x)+f(x)=lg(1x1+x)+lg(1+x1x)=lg1=0，所以a=1时f(x)为奇函数。则f(x)0等价于lg(1+x1x)0，即01+x1x1，解得1x0)的图象如图所示，则函数y=loga(x+b)的图象可能是A. B. C. D. 【
5、答案】C【解析】由图可知0b1,周期为3,a=2T=23,所以函数y=log23(x+b)是由函数y=log23x向左平移b个单位得到的.所以应选B.7.已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. (,0) B. (0,12) C. (0,1) D. (0,+)【答案】B【解析】f(x)(lnxax)x(1xa)lnx12ax，令f(x)0，得2aln(x1)x，设(x)ln(x1)x，则(x)lnxx，易知(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，(x)在(0，)上的极大值为(1)1.大致图象如图若f(x)有两个极值点，y2a和y(x)图象有两个交点，02
6、a1，0a1是(，)上的减函数，则a的取值范围是A. (0，3) B. (0，3 C. (0，2) D. (0，2【答案】D【解析】【分析】由fx为R上的减函数，根据x1和x1时，fx均单调递减，且(a3)1+52a1，即可求解.【详解】因为函数fx为R上的减函数，所以当x1时，fx递减，即a31时，fx递减，即a0，且(a3)1+52a1，解得a2，综上可知实数的取值范围是(0,2，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.函数y=sin(2x+),()的图象向
7、右平移4个单位后，与函数y=sin(2x+3)的图象重合，则的值为A. 56 B. 56 C. 6 D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意，结合函数y=sin(2x+)的图象变换规律，即可列出方程，得到答案.【详解】把函数y=sin(2x+)的图象向右平移4个单位后，得到y=sin(2x2+)的图象，根据所得图象与函数y=sin(2x+3)的图象重合，可得2+=2k+3，kZ.令k=0时，=2+3=56，故选B.【点睛】本题主要靠考查了三角函数的图象变换及其应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换与三角函数图象的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若ABC的内角A
8、,B满足sinBsinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为A. 33 B. 32 C. 22 D. 24【答案】A【解析】【分析】由条件求得cosC0,sinB0，所以sinBsinA=2cos(A+B)=-2cosC，即cosC0，所以角C为钝角，且sinB=-2sinAcosC，又由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，所以tanC=-3tanA，所以tanB=-tanA+C=-tanA+tanC1-tanAtanC=2tanA1+3tan2A=21ta
9、nA+3tanA223=33，当且仅当1tanA=3tanA，即tanA=33时等号成立，即tanB的最大值为33，故选A.【点睛】本题主要靠考查了同角三角函数的基本关系式，两角和与差的正弦、正切函数的公式，以及基本不等式的运用，其中熟练掌握基本关系式和三角恒等变换的公式，以及合理使用基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.11.函数f(x)=lnx+ax(aR)在区间e2,+)上有两个零点，则的取值范围是A. 2e2,1e) B. 2e2,1e C. (2e2,1e D. 1e2,2e【答案】A【解析】【分析】由函数fx在区间e-2,+)上有两个零
10、点，令fx=0，得-a=xlnx，xe-2,+)，令gx=xlnx,xe-2,+)，利用导数得到函数的单调性与极值，即可求解.【详解】由函数fx=lnx+ax在区间e2,+)上有两个零点，令fx=0，即lnx+ax=0，得a=xlnx，xe2,+).记gx=xlnx,xe2,+)，则gx=1+lnx.由此可知gx在区间e2,e1上单调递减，在区间(e1,+)上单调递增，且g(e2)=2e2,g(e1)=e1，且当x+时，gx+.要使得fx=lnx+ax在xe2,+)上由两个零点，则2e2a0,a1)是“成功函数”，则的取值范围为A. 0,+ B. ,14 C. 0,14 D. 0,14【答案】
11、C【解析】【分析】由f(x)=loga(ax+t)(a0,a1)是“成功函数”，知fx在其定义域内为增函数，fx=logaax+t=12x，故ax+t=ax2，由此能求出的取值范围.【详解】f(x)=loga(ax+t)(a0,a1)是“成功函数”，fx在其定义域内为增函数，fx=logaax+t=12x，ax+t=ax2，axax2+t=0，令m=cx20，m2m+t=0有两个不同的正数根，14t0t0，解得t0,14，故选C.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“成功函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则f(32)=.【答案】32【解析】f(32)=f(322)=f(12)=f(12)=12+1=12.14.已知sin cos 13，则sin2(4)_.【答案】1718【解析】【分析】由题意，根据sin+cos=13，求得sin2=89，再由公式化简得sin2(4)=1sin22，代入即可求解.【详解】由题意sin+cos=13，则sin+co
