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1、高中数学参数不等式问题优解例析 含有参数不等式问题是中学数学的重要内容之一，它与其他知识有着广泛的联系，有利于培养同学们的逻辑思维能力、抽象思维能力与知识整合能力。在解题过程中，从以下几个方面对此类问题加以研究，可达事半功倍之效。 1. 分类讨论。2. 变换主元。3. 数形结合。4. 分离参数。5. 最值性质：（1）恒成立；（2）恒成立；（3）有解；（4）有解。 例1. 解关于x的不等式：。 解析：该不等式的基本类型为分式不等式，应通过移项通分调整系数数轴标根等步骤完成，但在调整系数及数轴标根时，涉及到对参数a的分类讨论。分类时，应当根据条件正确制定分类标准，确保所有可能情形都考虑到。做到不重
2、不漏。 （1）当a1时，原不等式。 当时，解为； 当时，解为； 当时，解为 当时，无解。 （2）当a1时，解为。 例2. 若不等式对满足的所有实数m都成立，求x的取值范围。 解析：已知参数m的取值范围而求未知数x的取值范围，可采用变换主元的策略，原不等式可变形为，当时恒成立。构造以m为自变量的函数，则原问题可等价转化为函数在区间2，2上的函数值恒小于零，从而有，即， 解得。 例3. 已知对任意实数x，不等式恒成立。求实数k的取值范围。 解：原不等式两端可视为两个函数与ykx，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，问题的解决方法自然产生。如图，只有当直线的斜率k取区间0，1上的任一值时，才有恒成立。故实数k的取值范围为。 例4. 函数为定义在上的增函数。 若恒成立，求实数m的取值范围。 解：依题意，原不等式 对分离参数m，应用得： 在函数定义域中恒成立， 可得 对分离参数m，应用得： 对一切恒成立 。 可得 由、可知，实数m的取值范围为。练一练 求使不等式有解的实数a的取值范围。 答案：。 提示：只需求出的最小值，只要a大于其最小值即可，求出坐标轴上到两点和的最小值。用心 爱心 专心
