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1、苏州市2012届高三调研测试数学I试题一、填空题1. 若复数对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是_.2. 命题”,使得”的否定是_.2 93 3 5 6 71 2 4 5 8 80 1 4 71 1 2 012343. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右图,据此估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在15,30内的人数为_.4. 在等比数列中,若,则_.5. 与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线方程是_.6. 右图是一个算法的流
2、程图,则最后输出W的值是_.7. 已知,则_.8. 函数的单调减区间为_.9. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_.10. 过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.11. 如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,米,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_.12. 在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_13. 已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是_.14. 设均为大于1的自然数,函数,若存在实数m,使得,则_.二、解答题15.(本题满足14分)在中,已知角A,B,C的对边分
3、别为a,b,c,且.(1) 求A.(2) 若,求的单调递增区间.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点.(1) 求证:DE平面;(2) 求证:. 17.(本题满分14分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设.(1) 用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值.(2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?18. (本题满分16分)如图,设点P是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点A,B).(1) 若椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径;(2) 设直线分别交直线与点M,N,求证:.19. (本题满分16分)设数列的前n项和为,已知,数列是公差为d的等差数列,.(1) 求d的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 求证:.20. (本题满分16分)已知函数和函数.(1) 若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围;(2) 若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围.7用心 爱心 专心
