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1、阶段检测评估(一)(时间:120分钟,满分:150分) 第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U是实数集R,集合M=x|x2,N=x|4x+30,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.x| B.x| C.x|D.x|xb,则;q:若则abb,则是假命题;q:若则abf(1)的映射有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个 【答案】 A 【解析】 由f(0)f(1)可知当时,则;当时,则或故共有3个.4.函数log的定义域为 ( ) A. B. C.(-2,-1 D.( 【答案】 D 【解析
2、】 定义域满足 . 5.已知f(x)为偶函数且dx=8,则dx等于 ( ) sA.0B.4 C.8D.16 【答案】 D 【解析】 原式=dx+dx, 原函数为偶函数, 在y轴两侧的图象对称. 对应的面积相等.故选D.6.设a=0.log.2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.cabB.acb C.abcD.bca 【答案】 A 【解析】 a=0.且log.2ac. 7.设f(x)= 则ff(2)的值为 ( ) A.0B.1C.2D.3 【答案】 C 【解析】 f(2)=loglog ff(2)=f(1)=2e.8.在曲线的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是( ) A.4x-y=0
3、 B.4x-y-4=0 C.2x-y-2=0 D.4x-y=0或4x-y-4=0 【答案】 D 【解析】 y令所求切线的切点为 则. .利用直线方程的点斜式可得所求切线方程为4x-y=0或4x-y-4=0. 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)0则m的取值范围是( ) A. B.且 C. D.或m-1 【答案】 C 【解析】 由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)0,即(2m-3)(m+1)0, 又函数f(x)在内单调递增, f在内恒成立. 当时,f(x)0在内恒成立, 即函数f(x)在内单调递增, 成立,即必要性成立. 但q,因此选B
4、.第卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分）11.已知条件p:条件q:xa,且是的充分不必要条件，则a的取值范围是 .【答案】 【解析】 由得x1或x1或x1或x-3. 是的必要不充分条件，pq,但qp.12.若函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则函数y=f(2x-1)的定义域是 . 【答案】 【解析】 据题意,得 . 13.(2012山东临沂质检)函数f(x)=x+log的零点所在区间为 .【答案】 【解析】 因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在4个选项中,只有所以零点所在区间为. 14.已知f(x)= dt,则当时,f(x)的最小值为 .
5、【答案】 -4 【解析】 f(x)= d| 当x=2时,f(x)取到最小值. 15.对a、R,记maxa,b= 则函数f(x)=max|x+1|,|x-2|R)的最小值是 . 【答案】 【解析】 方法一:画出|x+1|和|x-2|的图象,如图所示,由f(x)=max|x+1|,|x-2|知其图象为下图的折线ABC,由 得. 方法二:由|x+1|x-2|得 由|x+1|0时,f(x)0,且f(1)=-2. 求函数f(x)在-3,3上的最大值和最小值. 【解】 任取 由 得. 由条件(2)知即 所以f(x)在0,3上单调递减. 又f(x)为奇函数,所以f(x)在-3,0上也是减函数. 从而f(x)
6、在-3,3上也是减函数. 所以3)=-f(1+2)=-f(1)-f(1+1)=-f(1)-f(1)+f(1)=-3f(1)=6, 3)=-6. 19.(本小题满分12分)已知函数R. (1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间; (2)当时恒成立,求a的取值范围. 【解】 (1)当a=0时 故f. 当x1时,f(x)0;当-1x1时,f(x)5时,只能售出500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x) = = (2)当时,L(x)=4.5, 当x=4.75时,得.781 25(万元); 当x5时,L(x)12-1.25=10.75(万元). 生产475台时利润最大. (3)由 或 得0.或
7、即0. 产品年产量在11台到4 800台时,工厂不亏本. 21.(本小题满分13分)已知R,函数e. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:.【解】 (1)令f(x)=0得e . 函数f(x)没有零点,. 0m2时,则-m-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-m时,f(x)取得极大值me 当m=2时,f(x)e在R上为增函数,f(x)无极大值. 当m-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e g(m)= (3)证明:当m=0时e 要证 即证e 即证e 令g(x)=e则g(x)=e 当x0时g(x)为增函数; 当x0时g(x)为减函数, x=0时g(x)取最小值,g(0)=0. . e. 7用心 爱心 专心
