《湖南怀化高三数学模拟考试理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南怀化高三数学模拟考试理.doc（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市2019-2020学年高三数学上学期模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|1x1，则AB（）A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（0，1）2（5分）若复数z满足，则|z|（）ABCD3（5分）记Sn为等差数列an的前n项和，若S633，a12，则a5（）A12B10C10D124（5分）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）ABy2x2xCysinxDyx25（5分）若x、y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4
2、，+）6（5分）已知ABC的边BC上有一点D满足3，则可表示为（）A2+3B+C+D+7（5分）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）ABCD8（5分）已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在C上，则C的方程为（）ABCD
3、9（5分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）ABCD10（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2BC4，E是AB的中点，则三棱锥ED1C1C外接球的表面积为（）A36B32C9D811（5分）已知x1是f（x）x2（a+3）x+2a+3ex的极小值点，则实数a 取值范围是（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）12（5分）已知椭圆的左右顶点分别为A，B，P是椭圆上异于A，B的一点，若直线PA的斜率kPA与直线PB的斜率kPB乘积，则椭圆C的离心率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
4、分13（5分）一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.6，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数之和是 14（5分）已知数列an为等比数列，a12，a34则a12+a22+a32+a82 15（5分）的展开式中x4的系数为 16（5分）在平面凸四边形ABCD中，将ABD沿BD折起，形成三棱锥ABCD，若翻折过程中，存在某个位置，使得BCAD，则x取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（
5、12分）在ABC中，AC8，BC7，（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积18（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC是等边三角形，SBAC（1）证明：ABAS；（2）若ABAS，CACS，求二面角ASDC的余弦值19（12分）已知椭圆C：+1（ab0）经过点M（，），直线l：ykx+与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求OAB面积的最大值20（12分）某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前
6、，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代金券方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖；方案二：顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表：获得代金券金额（万元）0“顾客胜利”次数0123（1）求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；（2）若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？21（12分）已知函数在（0，+）上单调递减（1）求a的取值范围；（2）若g（x）lnx的图象在xx1，x2（x1x2）的切线斜率相同，证明：（ i）x1x2256；（ ii）g（x1）
7、+g（x2）88ln2（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，将直线l1绕极点O逆时针旋转个单位得到直线l2（1）求C和l2的极坐标方程；（2）设直线l1和曲线C交于O，A两点，直线l2和曲线C交于O，B两点，求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|2x2|（aR）（1）当a2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2，求实数a的取值
8、范围数学模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|1x1，则AB（）A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（0，1）【考点】1E：交集及其运算【专题】11：计算题；5J：集合【分析】解二次不等式可求得A（0，2），又B（1，1）则可得解【解答】解：解二次不等式x22x0，得0x2，所以集合A（0，2），又B（1，1），所以AB（0，1），故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，属简单题2（5分）若复数z满足，则|z|（）ABCD【考点】A5：复数的运算；A8：复数
9、的模【专题】38：对应思想；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用商的模等于模的商求解【解答】解：，|z|故选：C【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题3（5分）记Sn为等差数列an的前n项和，若S633，a12，则a5（）A12B10C10D12【考点】85：等差数列的前n项和【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】先根据求和公式即可求出公差，再求和即可【解答】解：S633，a12，S66a1+d，3312+15d，d3，a5a1+4d24310，故选：B【点评】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题
10、4（5分）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）ABy2x2xCysinxDyx2【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y2x2x，有f（x）2x2xf（x），为奇函数，且其导数f（x）2x2x0，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，ysinx，为正弦函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于D，yx2，为偶函数，不符合题意
11、；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数奇偶性与单调性，属于基础题5（5分）若x、y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）【考点】7C：简单线性规划【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数zx+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键6（5分
12、）已知ABC的边BC上有一点D满足3，则可表示为（）A2+3B+C+D+【考点】9E：向量数乘和线性运算【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出【解答】解：由3，则+（）+，故选：C【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的几何意义，属于基础题7（5分）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两
13、个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】由三角函数的周期可得：函数的周期为6，即大圆的半径为3，由几何概型中的面积型可得：P（A），得解【解答】解：由函数的图象可得函数的周期为6，即大圆的半径为3，设“此点投放到“鱼眼”部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B【点评】本题考查了三角函数的周期及几何概型中的面积型，属中档题8（5分）已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在C上，则C的方程为（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意yx是C的一条渐近线，故可设双曲线的标准方程为（y+x）（yx）把点P的坐标代入即可【解答】解：由题意可知：求的双曲线的方程是标准方程yx是C的一条渐近线，可设双曲线的方程为（y+x）（yx），即y22x2把点P（2，2）代入得（2）22（2）2，解得
