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1、湖南省怀化市湖天中学2014高中数学立体几何试题 新人教A版必修2点、直线、平面、空间几何体三个公理、三个推论平面的基本性质平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线的定义异面直线的判定直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质概念、判定与性质垂直斜交直线在平面的射影及三垂线定理空间直线与平面空间两个平面柱、锥、台、球的结构特征两个平面平行两个平面相交两个平面平行的定义两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质两个平面垂直的定义构成几何体的基本元素直线、平面间平行与垂直的直观认识直观图和三视图的画法柱、锥、台、球的表面积和体积平行投影与中心投影正多面体空间
2、的角、距离异面直线所成的角、距离直线与平面所成的角、距离两个平面所成的角、距离点、直线、平面的位置关系空间几何体一、知识网络1、柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥（3）台棱台：用一个平行于底面的平面
3、去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台（4）球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球（5）组合体：由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体2、空间几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图，“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明3、空间几何体的直观图：（1）斜二测画法，（2）平行投影与中心投影二、典例剖析：（一）空间几何体的结构及应用、斜二测画法、三视图 表面积与体积1.下列命题中正确的是（ ）。 答案 DA.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，
4、其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥2.已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的直观图的面积为 ( )。A. B.C.D. 答案 D 。3.如果一个几何体的三视图如图所示（cm），则此几何体的表面积是( )。答案 A A.(20+4) cm2B.21 cm2 C.(24+4) cm2 D.24 cm2 3、 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为 。主视图左视图俯视图11113图6、（2009宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ）。（A）
5、 （B）（C） （D）7、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于 。答案 4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。（二）线、面平行的判定与性质1线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：3. 直线与平面平行证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。4 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
6、那么这条直线和交线平行推理模式：3平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行推理模式：，平行平面的判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行推理模式：4. 证明两平面平行的方法：（1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是：ab，a ，b ，a，b，则。（3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a，a则（4）平行于同一个
7、平面的两个平面平行。5两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：，a ，则a。（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：，=a，=b，则ab。（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：，a，则a。（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。、直线与平面垂直1、线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和
8、这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。交点叫做垂足。直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a。2、直线与平面垂直的判定方法：利用定义。判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。其它方法：（）、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。（）、如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么也垂直于另一个面。（）、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。（）、如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么相交平面的交线也垂直于第三个方
9、面。3、直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。4、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。5、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。推理模式： 注意：三垂线指PA，PO，AO都垂直内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。、平面与平面垂直1、两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。2、两平面垂直的判定方法：利用定义。判定定
10、理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。推理模式：，。3、两平面垂直的性质定理： 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。推理模式： 4、向量法证明直线与平面、平面与平面垂直的方法：证明直线与平面垂直的方法：直线的方向向量与平面的法向量平行；证明平面与平面垂直的方法：两平面的法向量垂直。5、a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： 其中正确的命题是_（将正确的序号都填上）。 。7、（2009湖南卷5）设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是（ ）。A.若m,n,则mn B.若m,
11、n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m1、如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F求证：EF平面ABCD 。3、正方体ABCDA1B1C1D1中 (1)求证：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD。（四）线、面垂直的判定与性质线线垂直 线面垂直 面面垂直1、 距离：空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离（1）两条异面直线的距离：两条异面直线的公
12、垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离；求法：如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度。（2）点到平面的距离：平面外一点P 在该平面上的射影为P，则线段PP的长度就是点到平面的距离；求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。（3）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。（4）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：
13、找出或作出表示有关距离的线段；证明它符合定义；归到解某个三角形若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。2、夹角：空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为0，90、0，90和0，180。（1）两条异面直线所成的角：求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角：求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地
14、写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法”。（3）二面角的度量是通过其平面角来实现的：解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有：（）定义法；（）利用三垂线定理或逆定理；（）自空间一点作棱垂直的垂面，截二面角得两条射线所成的角，俗称垂面法此外，当作二面角的平面角有困难时，可用射影面积法解之，cos，其中S 为斜面面积，S为射影面积，为斜面与射影面所成的二面角。4、空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的。平行和垂直可以看作是空间角的特殊情况；几何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步；向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。各种距离之间具有一定的相互转化关系，特别是点面距，它是求线面距和面面距的基础，要熟练掌握。求点面距在高考中经常涉及到的方法有等体积转换、向
