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1、2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.1必做题部分(时间120分钟,满分160分)一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上.1. 若复数z满足（i是虚数单位），则z=_.2. 已知集合，则 3. 已知数列的前项和为，若，则 .4. 已知，则 5. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 . 6. 定义在R上的偶函数在上是增函数.若，则实数的取值范围是 . 7. 函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为_.8. 从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在
2、轴上的双曲线的概率是 9. 已知为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_. 10.若直线与圆相切，则实数的取值范围是 11. 定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件 12. 已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为_. 13. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是 14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“
3、把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分) 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，若且，求证：平面平面；求三棱柱的体积.16. ( 本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)已知二次函数，若对任意x、xR，恒有2f(f(x)+f(x)成立，不等式f(x)0的解集为A. (1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.17.( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分) 已知，在平面上对应的点为.
4、（1）若，求的值；（2）若，求的值.18. ( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)在长度为的线段上任意作一点，求的概率；若将长度为的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大.19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否 相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举 相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）
5、已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：数学附加题 (时间30分钟,满分40分)一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.FEDCBA1（几何证明选讲）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交AB
6、C的外接圆于点F，连结FB、FC（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FAFD；（3）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120， BC=6cm，求AD的长2（不等式选讲）对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围.3（矩阵与变换）设，若矩阵把直线：变换为另一直线：，求的值.4（坐标系与参数方程）从极点作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使.求点的轨迹方程；设为直线上任意一点，试求的最小值.选做第_题：选做第_题：二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5 已知数列满足，且(). 求的值；由猜想的通项公式，并
7、给出证明.6学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有人，会跳舞的有人，现从中选人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且. 求文艺队的人数；写出的概率分布列并计算. 2009届苏北十校期末联考高三数学试题参考答案一.填空题:1. 2. 3. 64 4. 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 充分非必要 12. 4 13. 4 14. 二.解答题: 15.解：略；. 16. 解：(1)对任意x、xR，由0成立. 要使上式恒成立，所以。3分由f(x)=ax+x是二次函数知a0，故a0. 4分解得。5分(2) 解得，6分因为集合B是集合A的子集，所以8分且，11分化简得
8、，解得14分17. 解：（1），.由得， ，或. -7分（2），得 ，. 两边平方得，. 原式.-14分18. 解：（1）（2）19. 解：（1）椭圆与相似.因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为. - 4分（2）椭圆的方程为：.-7分两个相似椭圆之间的性质有： 写出一个给1分 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方； 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比； 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. -10
9、分（3）假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.-12分所以.中点在直线上，所以有.-16分.-18分20.解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， 2分 4分（2）由(1)知， 5分 6分， 8分是等差数列， 9分（舍去） 10分（3）由(2)得 12分 ，时取等号 15分，时取等号17分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 18分附加题: 1. 解：（1）AD平分EAC，EAD=DAC 四边形AFBC内接于圆，DAC=FBC EAD=FAB=FCB，FBC=FCB，FB=FC（2）FAB=FCB=FBC ，AFB=BFD， FBAFDB，FB2=FAFD（3）AB是圆的直径，ACB=90 EAC=120， DAC=EAC=60，BAC=60D=30 BC= 6， AC= AD=2AC=cm用心 爱心 专心
