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1、浙江省2019年高考数学压轴卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集, 集合, , 则A. B. C. D. 2. 已知双曲线（）的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 3.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为() 4. 若复数满足： （是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 5. 函数在的图像大致为（ ）.A B C D6.已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的( )
2、A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.的展开式中的系数为（ ）A. 4 B. -4 C. 6 D. -68. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，则期望和方差分别是（ ）.A. ， B. ， C. ， D. ，9.已知A，B，C是球
3、O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 10. 设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A-343B-324C-320D-243非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 九章算术第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_人；所合买的
4、物品价格为_元12. 已知满足条件则的最大值是_，原点到点的距离的最小值是_13在中，若，三角形的面积，则_；三角形外接圆的半径为_.14.已知向量a,b满足，则的最小值是_，最大值是_.15.已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为_16. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种17. 已知直线与椭圆相交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤.18.设函数，其中，已知.(1)求；(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值19.已知等差数列的前项和为，若(1)求的值；(2)若数列满足，求数列的前项和20.如图，已知四棱锥，底面为菱形，, 平面， 分别是的中点.（1）证明： ；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.22.已知函数.
6、（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.2019 浙江省高考压轴卷 数学（Word版含解析）1【答案】D【解析】， ，.选D.2. 【答案】B【解析】因为，所以，解得，故选B.3.【答案】D【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：D4. 【答案】B【解析】 ,所以复数的虚部是,选B.5. 【答案】D【解析】设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，所以在上不是单调函数，排除C.故选D.6.【答案】A【解析
7、】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A7.【答案】B【解析】 ，所以的项为，故的系数为，故选B.8.【答案】B【解析】由题意，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率.从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，所以X的分布列为均值，方差.9.【答案】D【解析】如图，在ABC中，由余弦定理可得，.设ABC外接圆O的半径为r，则.设球的半径为R，连接OO，BO，OB，则，解得.由图可知，当点D到平面ABC的距离为时，三棱锥D ABC
8、的体积最大，三棱锥D ABC体积的最大值为.10. 【答案】A【解析】设等差数列的公差为，解得，设,当时，,当时，,故的最小值为.故选：A.11.【答案】 【解析】设共有x人，由题意知 ，解得，可知商品价格为53元.即共有7人，商品价格为53元.12.【答案】【解析】不等式组对应的可行域如下：当动直线过B时，有最大值，又，故的最大值为原点到的距离的最小值即为，故分别填13【答案】 2 2【解析】，解得c=2.，解得，解得R=2.故答案为：2;2.14.【答案】 4 【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有： ，则：，令，则，据此可得： ，即的最小值是4，最大值是15.【答案】【解析】原问题等价于有
9、三个不同的实根，即与有三个不同的交点，当时，为增函数，在处取得最小值为，与只有一个交点.当时，根据复合函数的单调性，其在上先减后增.所以，要有三个不同交点，则需，解得. 16.【答案】A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第三位
10、，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A17.【答案】【解析】设，由，得，即，整理得，即18.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为，所以由题设知，所以，所以.又，所以.(2)由(1)得，所以.因为，所以.当，即时，取得最小值.19.【答案】（1）5；（2）【解析】(1)由已知得，且，设数列的公差为d，则有由，得即，.(2)由(1)知.设数列的前项和为，则，得，20.【答案】（1）详见解析（2）【解析】 (1)证明：由四边形为菱形， ，可得
11、为正三角形。因为为BC的中点，所以,又,因此，因为， 平面，所以，而，所以（2）设为上任意一点，连接、由（1）知， 则为与平面所成的角，在中， ,所以当最短时， 最大，即当时， 最大，此时,此时，又，所以 =45，于是因为平面， 平面，所以平面平面，过作于，则由面面垂直的性质定理可知: 平面,所以，过过作于，连接， 平面，所以,则为二面角的平面角，在中， ， 又是的中点， ,且在中， ，又=,在中， =即二面角的余弦值为.21.【答案】（1）.（2）【解析】（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离， ，.抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为： ，联立，得，则.设，则. 即，得： ，即或，代人式检验均满足，直线的方程为： 或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.22.【答案】(1) ；(2) .【解析】（1） ，函数是单调递减函数，对恒成立，对恒成立，即对恒成立，（当且仅当，即取“”），；（2）函数在上既有极大值又有极小值，在上有两个相异实根，即在上有两个相异实根，记，则，得，即.14
