《二次函数的图像和性质PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图像和性质PPT课件.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的图像和性质 魏书生中学杨少强 复习 一般地 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数 下列哪些函数是二次函数 哪些是一次函数 1 y 3x l 2 y 2x 3 y x 6 4 y 3x 2x 4 1 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 列表 描点 连线 3 二次函数的图象是什么形状呢 从最简单的二次函数y ax2开始 2 体会数形结合的思想 提高观察分析概括能力 感受数学之美 1 会用描点法画出二次函数y ax 的图象 概括出图象的特点 知道
2、抛物线y ax 的开口方向与a的符号有关 22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 二次函数的图像 画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 二次函数的图像 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 从图像可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是一条曲线 它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线 这样的曲线叫做抛物线 y x2的图像叫做抛物
3、线y x2 y x2的图像叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c的图像叫做抛物线y ax2 bx c 二次函数的图像 还可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 抛物线与对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 y x2 y x2 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 例2 在同一直角坐标系中 画
4、出函数的图象 从二次函数开口大小与a的大小有什么关系 当a 0时 a越大 开口越小 在同一直角坐标系中 画出函数的图象 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 当a 0时 a越小 即a的绝对值越大 开口越小 从二次函数开口大小与a的大小有什么关系 对于抛物线y ax2 a 越大 抛物线的开口越小 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上 在x轴上方 开口向下 在x轴下方 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 对称轴是直线x 0 顶点坐标是原点 0 0 当x 0时 y最小值 0 当x 0时 y最大值 0 在对称轴左侧递减在
5、对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 对称轴 顶点 最低点 最高点 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2在x轴上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 探究 相同点 开口都向下 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 相同点 不同点 不同点 a 越大 抛物线的开口越小 尝试应用 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴 顶点是 向上 向下
6、 y轴 y轴 0 0 0 0 3 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 写出这个二次函数图象的对称轴 顶点坐标及开口方向 3 判断点 1 4 是否在此抛物线上 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 对称轴 y轴 顶点坐标 0 0 开口向下 3 因为 所以点B 1 4 不在此抛物线上 小结 1 二次函数的图像都是什么图形 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 4 a 越大 抛物线的开口越小 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 3 抛物线的增减性
